1、阶段回扣练10统计、统计案例与概率(建议用时：75分钟)一、选择题1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95B.0.97C0.92D.0.08解析记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92，故选C.答案C2(2015石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人
2、数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101B.808C1 212D.2 012解析由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.答案B3(2014湖北七市(州)联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析注意到事件“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”在一次试验中不
3、可能同时发生，且在一次试验中，取出的两个球也可能都是红球，因此这两个事件是互斥而不对立的事件，故选D.答案D4(2015武汉调研)同时掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A.B.C.D.解析同时掷两个骰子共有36个结果，其中点数之差的绝对值为4的结果有(1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)，共4个，所求概率为，故选C.答案C5(2014沈阳质量监测)一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为 ()A.B.C.D.解析设正方形的边长为2a，依题意，P，得，故选D.答
4、案D6已知x，y之间的数据如下表所示，则回归直线过点()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C(3,2.5)D.(4,3.2)解析由回归直线恒过样本中心求解，3，2.5，故回归直线过点(3,2.5)答案C7若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A.5，s22B.5，s22C.5，s22D.5，s22解析设(x1x2x8)5，(x1)2(x2)2(x8)22，则(x1x2x85)5，s2(x1)2(x2)2(x8)202.答案A8在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，
5、若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32B.0.2C40D.0.25解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.答案A9(2014陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.解析如图，任取2点共得到10条线段，分别为AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形边长的有OA，OC，OB，OD，共4条，概率为P，故选B.答案B10如图是依据某城市年龄在20岁到45
6、岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04B.0.06C0.2D.0.3解析由频率分布直方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，又年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2.故选C.答案C二、填空题11(2015南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 0
7、00名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在300,350)内的学生人数共有_人解析由频率分布直方图可得成绩在300,350)的频率是1(0.0010.0010.0040.0050.003)5010.70.3，所以成绩在300,350)的学生人数是0.31 000300.答案30012.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析当x4时，91，x7.879，所以
8、在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关答案0.5%15(2013湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且 2.347x6.423；y与x负相关且 3.476x5.648；y与x正相关且 5.437x8.493；y与x正相关且 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是_解析中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；方程中的x的系数为负，不是正相关，一定不正确答案三、解答题16在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题
9、现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；(2)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)(1)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(
10、B，B)，(C，C)，共6个，所以P(M).(2)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，共5个，所以P(N).17(2014东北三省四市联考)太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图所示(单位：cm)：若这两种植物株高在185 cm以上(包括185 cm)定义为“优秀品种”，株高在185 cm以下(不包括185 cm)定义为“非优秀品种”(1)求乙品种的中位数；(2)在以上30株植物中，如果用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中
11、抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？解(1)乙的中间有两个数187和188，因此乙的中位数为187.5 cm.(2)根据茎叶图知“优秀品种”有12株，“非优秀品种”有18株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，则“优秀品种”有122(株)，“非优秀品种”有183(株)用事件A，B表示“优秀品种”，用事件C，D，E表示“非优秀品种”，则至少有一个优秀品种这个事件可以表示为(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(A，B)，共7种事件总数为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(
12、C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种，所以至少有一个优秀品种的概率为.18(2015西宁复习检测)延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收人的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表.月收入(元)1 000，2 000)2 000，3 000)3 000，4 000)4 000，5 000)5 000，6 000)6 000，7 000频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的22列联表，问能否在犯错误的概率
13、不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对ac赞成bd合计附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2，nabcd(2)求在1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查，选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率解(1)月收入不低于5 000元的人数月收入低于5 000元的人数合计反对a3c2932赞成b7d1118合计104050
14、K26.276.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5 000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异(2)在1 000,2 000)中被调查对象有5人，不妨设为A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为反对，E为赞成，则选取两人的可能性有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10种其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共有6种，所以在1 000,2 000)的被调查对象中随机选取两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为.
