1、合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4. 考试结束，务必将答题
2、卡和答题卷一并上交.第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设（为虚数单位），则（ ）A. B. C. 1D. 2. 已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 3. 设正项等比数列满足，则（ ）A. B. C. D. 4. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下面茎叶图所示.以下结论正确的是（ ）A. 乙成绩的极差比甲成绩的极差小B. 甲成绩的众数
3、比乙成绩的中位数大C. 乙成绩的方差比甲成绩的方差小D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小5. 在平面直角坐标系中，已知点，则（ ）A. 1B. C. D. 26. 已知（为常数）为奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的长度为（ ）A. B. C. 8D. 8. 下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地处销售.路径1：先集中到处，再沿公路运送；路径2：先集中到处，再沿公路运送.园主在果园中画定了一条界线，使
4、得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至处所走路程一样远.已知，若这条界线是曲线的一部分，则曲线为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线9. 若函数满足，则的值等于（ ）A. 2B. 0C. D. 10. 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（ ）A.
5、辆B. 辆C. 辆D. 辆11. 在三棱锥中，.若三棱锥体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12. 若函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13. 命题：“，”的否定是_.14. 在中，若，则的值是_.15. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则抛物线的方程为_16. 已知函数是奇
6、函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时值有且仅有一个，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，对边分别为，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.18. 某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概
7、率.19. 如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，且平面，求的值.20. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求证：当时，；（2）求证：21. 在平面直角坐标系中，已知点、.过点的直线与椭圆分别交于点、.（1）若直线与轴垂直，求的面积；（2）记直线、的斜率分别为、，求证：、成等差数列.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系，直线l过点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标
8、方程为（1）设直线l的倾斜角为，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段的中点为M，求直线l的方程选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求实数a的取值范围合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（文科） 答案版（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答第卷时，必须使用0.5
9、毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设（为虚数单位），则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B2. 已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 设正项等比
10、数列满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下面茎叶图所示.以下结论正确的是（ ）A. 乙成绩的极差比甲成绩的极差小B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C. 乙成绩的方差比甲成绩的方差小D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小【答案】D5. 在平面直角坐标系中，已知点，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】A6. 已知（为常数）为奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 如图，网格纸中小正方形的边长为1
11、，粗实线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的长度为（ ）A. B. C. 8D. 【答案】B8. 下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地处销售.路径1：先集中到处，再沿公路运送；路径2：先集中到处，再沿公路运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至处所走路程一样远.已知，若这条界线是曲线的一部分，则曲线为（ ）A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线【答案】D9. 若函数满足，则的值等于（ ）A. 2B. 0C. D. 【答案】A10. 某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，
12、未来城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调若抽调的翻斗车每隔才有一辆到达施工现场投入工作，要在内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要抽调这种型号翻斗车（ ）A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆【答案】C11. 在三棱锥中，.若三棱锥体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 若函数只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第卷（非选择题 共90分
13、）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13. 命题：“，”的否定是_.【答案】，14. 在中，若，则的值是_.【答案】15. 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则抛物线的方程为_【答案】16. 已知函数是奇函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时值有且仅有一个，则的取值范围是_.【答案】三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在
14、中，角，对边分别为，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.18. 某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.【答案】（1），平均时长为13.5小时；（2）.19. 如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，且平面，求的值.【答案】（1）证明见解析
15、；（2）.20. 已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求证：当时，；（2）求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.21. 在平面直角坐标系中，已知点、.过点的直线与椭圆分别交于点、.（1）若直线与轴垂直，求的面积；（2）记直线、的斜率分别为、，求证：、成等差数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系，直线l过点以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）设直线l的倾斜角为，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段的中点为M，求直线l的方程【答案】（1）参数方程（t为参数），直角坐标方程为；（2）选修4-5：不等式选讲23. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若在，使得不等式成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）
