1、第四章 平面向量与复数 4.3平面向量的数量积 考向归纳考向1平面向量数量积的运算1(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1 B0 C1 D2【解析】法一a(1，1)，b(1,2)，a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二a(1，1)，b(1,2)，2ab(2，2)(1,2)(1,0)，从而(2ab)a(1,0)(1，1)1，故选C.【答案】C2(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2 C.a2 D.a2【解析】由已知条件得aacos 30a2，故选D.【答案】D3(2015四川高考)设四边形ABCD为平行四
2、边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则()A20 B15 C9 D6【解析】如图所示，由题设知：，|2|236169.【答案】C1向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos .(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.2转化法求数量积若向量的模与夹角不能确定，则应把向量用已知模或夹角的向量表示，然后再求数量积考向2平面向量数量积的性质命题角度1平面向量的模1(2015浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.【解析】e1
3、e2，|e1|e2|cose1，e2，e1，e260.又be1be210，b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301，|b|.【答案】2已知平面向量ab的夹角为，且|a|，|b|2，在ABC中，2a2b，2a6b，D为BC的中点，则|_.【解析】()(2a2b2a6b)2a2b，所以|24(ab)24(a22bab2)44，所以|2.【答案】2命题角度2平面向量的夹角3(2015重庆高考)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，
4、设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.【答案】A4设向量a、b的夹角为，a(2,1)，a3b(5,4)，则sin _.【解析】设b(x，y)，由已知得a3b(23x,13y)(5,4)，b(1,1)，从而|a|，|b|.又a(a3b)|a|23ab53|a|b|cos 53cos 2514，所以cos ，sin .【答案】命题角度3平面向量的垂直5(2015福建高考)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A B C. D.【解析】cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.【答案】A6(2015湖北高考)已知向量，|3，则_.【解析】因为，所以()|20，所以|2|29，即9.【答案】9平面向量数量积求解问题的策略1求两向量的夹角：cos ，要注意0，2两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是：abab0|ab|ab|.3求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有：(1)a2aa|a|2或|a|.(2)|ab|.(3)若a(x，y)，则|a|.
