1、第四章 平面向量与复数 4.3平面向量的数量积 考向归纳考向1平面向量数量积的运算1(2015全国卷)向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1 B0 C1 D2【解析】法一a(1,1),b(1,2),a22,ab3,从而(2ab)a2a2ab431.法二a(1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)a(1,0)(1,1)1,故选C.【答案】C2(2015山东高考)已知菱形ABCD的边长为a,ABC60,则()Aa2 Ba2 C.a2 D.a2【解析】由已知条件得aacos 30a2,故选D.【答案】D3(2015四川高考)设四边形ABCD为平行四
2、边形,|6,|4.若点M,N满足3,2,则()A20 B15 C9 D6【解析】如图所示,由题设知:,|2|236169.【答案】C1向量数量积的两种计算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即ab|a|b|cos .(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2.2转化法求数量积若向量的模与夹角不能确定,则应把向量用已知模或夹角的向量表示,然后再求数量积考向2平面向量数量积的性质命题角度1平面向量的模1(2015浙江高考)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2.若平面向量b满足be1be21,则|b|_.【解析】e1
3、e2,|e1|e2|cose1,e2,e1,e260.又be1be210,b,e1b,e230.由be11,得|b|e1|cos 301,|b|.【答案】2已知平面向量ab的夹角为,且|a|,|b|2,在ABC中,2a2b,2a6b,D为BC的中点,则|_.【解析】()(2a2b2a6b)2a2b,所以|24(ab)24(a22bab2)44,所以|2.【答案】2命题角度2平面向量的夹角3(2015重庆高考)若非零向量a,b满足|a|b|,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B. C. D【解析】由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0,即3a2ab2b20.又|a|b|,
4、设a,b,即3|a|2|a|b|cos 2|b|20,|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0,.【答案】A4设向量a、b的夹角为,a(2,1),a3b(5,4),则sin _.【解析】设b(x,y),由已知得a3b(23x,13y)(5,4),b(1,1),从而|a|,|b|.又a(a3b)|a|23ab53|a|b|cos 53cos 2514,所以cos ,sin .【答案】命题角度3平面向量的垂直5(2015福建高考)设a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,则实数k的值等于()A B C. D.【解析】cakb(1k,2k),又bc,所以1(1k)1(2k)0,解得k.【答案】A6(2015湖北高考)已知向量,|3,则_.【解析】因为,所以()|20,所以|2|29,即9.【答案】9平面向量数量积求解问题的策略1求两向量的夹角:cos ,要注意0,2两向量垂直的应用:两非零向量垂直的充要条件是:abab0|ab|ab|.3求向量的模:利用数量积求解长度问题的处理方法有:(1)a2aa|a|2或|a|.(2)|ab|.(3)若a(x,y),则|a|.