1、莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期期末质量检测试卷高二 理科数学一、 选择题（每小题5分，共60分）1一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D62若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A“”为假 B假C真 D不能判断的真假3命题:“xR,”的否定是（ ）A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,4已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点在中，若有两边之和是15，则第三边的长度为A6 B5 C4 D35若（ ）A B C D6命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7某物体的运动方程为s=3t3+2，则该物体在t=2时的瞬时
2、速率是（ ）A.36 B.26 C.14 D.288抛物线的焦点坐标为（ ）A（，0） B（，0） C（） D（）9已知，函数上是单调函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.10直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是6，的中点到轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）A B C D11已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且线段中点，则的方程为（ ）A B C D12下列四个命题中真命题的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题为真命题；命题p：，命题q：，则为真命题.A0 B1 C2 D3二、填空题(每小题5分，共2
3、0分)13双曲线的离心率 14抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 15函数的导数为 16函数f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为 三、解答题（共70分）317.（10分）已知函数（1）求f（x）的零点；（2）求函数yf (x)在区间上的最小值18（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点，且=，求直线的方程19（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。(1)当错误！未找到引用源。时,求曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程;(2)求函数错误！未找到引用源。的极值.20（
4、本小题满分12分）已知p：函数在上单调递增；q：关于的不等式的解集为R若为真命题，为假命题，求的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线x2y20有相同的焦点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积22（本小题满分12分）已知：函数f（x）=x36x+5，xR，（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；（3）当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，求：实数k的取值范围参考答案1C【解析】试题分析:由椭圆的半焦距为2，离心率e=，可得
5、c=2，a=3，求出b，从而求出答案解：椭圆的半焦距为2，离心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故选：C考点：椭圆的简单性质2B【解析】试题分析：因为“”为假，所以“”为真，又因为“”为假，“”为假,故答案为考点：复合命题真假的判定3B【解析】试题分析：全程命题的否定为特称命题，应变为，“小于”的否定为“大于或等于”,故选B。考点：全程命题、特称命题的否定。4B【解析】试题分析：根据题意以及椭圆定义可有，所以若中有两边之和是 ，则第三边的长度为，故选B考点：椭圆的定义5A【解析】试题分析： 故选：A考点：常见函数中三角函数的导函数6C【解析】试题分析：否命题需将条件和结论分别否定，所以否命题
6、为：若，则考点：四种命题7A【解析】试题分析：由题意某物体的运动方程为s=3t3+2，对其进行求导，然后把t=2代入求解解：某物体的运动方程为s=3t3+2，s=9t2，s|t=2=94=36，物体在t=2时的瞬时速率是36，故选A点评：此题主要考查导数与瞬时速率的关系，解题的关键是能够正确求导8C【解析】试题分析：变形为，焦点为考点：抛物线性质9D【解析】解：由于函数在已知区间上增函数，故导数恒大于等于零，即10B【解析】试题分析：直线经过焦点，所以（为两点的纵坐标），故依题意中点的纵坐标为，即，解得，所以此抛物线的方程为，故选B考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的方程 .11B【解析】试题
7、分析：由题意，不妨设双曲线的方程为是的焦点，设则有：， 由 -得：，的中点为又的斜率是即将代入可得双曲线标准方程是 故选B考点：1、待定系数法求双曲线的方程；2、“点差法”的应用【方法点睛】本题主要考查待定系数法求双曲线的方程及“点差法”的应用，属于难题对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解12D【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”；“若，则”的逆命题为“若，则”的逆命题为假命题；命题p：为真命
8、题，命题q：为假命题，所以为真命题.因此真命题的个数是3，选D.考点：命题真假判断【易错点睛】充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”，如“A是B成立的条件”，其中A是条件；“A成立的条件是B”，其中B是条件弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提注意防止把命题的否定与否命题相混淆致误13【解析】试题分析：双曲线即为，其中考点：双曲线的离心率14或【解析】试题分析：由抛物线定义可知抛物线上的点与焦点的距离为，由已知，可得，代入抛物线方程可得.考点：抛物线定义15【解析】试题分析：根据导数的运算法则可得答案解：y=故答案为：点评：本题主
9、要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握16【解析】试题分析：取得函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的最小值解：f（x）=（xlnx）=xlnx+x（lnx）=lnx+1由f（x）0，得x；由f（x）0，得xf（x）=xlnx在x=处取得极小值f（）=，就是f（x）在（0，+）上的最小值故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（1）x0,或x3（2）用m表示最小值（）当时， 2分 （） 当时，当时，当时，【解析】(1)由题意, 由，解得x0,或x3; 3分 (2)设此最小值为m，（）当时，则f(x)
10、是区间上的增函数,所以 2分 （）当时， 当时， 3分 当时， 3分 当，即时，当，即时，当时，17. 解：a(1，1，2)(2，0，2)(1，1，0)，b(3，0，4)(2，0，2)(1，0，2)(1)cos ，所以a与b的夹角的余弦值为.(2)kab(k，k，0)(1，0，2)(k1，k，2)，ka2b(k，k，0)(2，0，4)(k2，k，4)，所以(k1，k，2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280.即2k2k100，所以k或k2.18（1） （2）或【解析】试题分析：（1）由题已知椭圆方程；，利用条件焦距为，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，容易求出的值，得出方程.（2）由题可
11、先让直线方程与（1）中的椭圆方程联立，再设出两点坐标并表示出，结合条件=，知在线段的垂直平分线上，可再表示出的中点，从而建立关于的方程，求出直线方程。试题解析：（1）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。（2）由得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得。设：A（，），B（，）， 则，计算；，所以，A，B中点坐标E（，）,因为：=，所以，PEAB，, 所以，,解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 考点：（1）椭圆的定义及性质。（2）直线与椭圆的位置关系及几何性质和方程思想；19(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程
12、；（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。. （1）当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程为错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。. （2）由错误！未找到引用源。可知: 当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,函数错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。上的增函数,函数错误！未找到引用源。无极值; 当错误！未找到引用源。时,由错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。; 错
13、误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处取得极小值,且极小值为错误！未找到引用源。,无极大值. 综上:当错误！未找到引用源。时,函数错误！未找到引用源。无极值 当错误！未找到引用源。时,函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处取得极小值错误！未找到引用源。,无极大值.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），设G（0，2，h），则10
14、+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. 6分 （）设是平面EFG的法向量，则所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1） ， 即AC1与平面EFG所成角为 12分20或【解析】试题分析：由为真命题，为假命题可知，、必定是一真一假.故先讨论“命题为真，命题”为真的情况，根据命题、一真一假，得到的取值范围试题解析：若命题为真，因为函数的对称轴为，则若命题为真，当时原不等式为，显然不成立当时，则有由题意知，命题、一真一假故或解得或考点：1.简单的逻辑连接词；2.二次函数的单调性；3.一元二次不等式的解法.21（1）1（2）【解析】(1)设椭圆方程为1，ab0，由c，可得a2，b2a2c
15、22，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得可得x12x2.设过点P的直线方程为ykx1，代入椭圆方程，整理得(2k21)x24kx20，则x1x2，x1x2，由得x2，将x12x2代入得，所以，解得k2.又AOB的面积S|OP|x1x2|.所以AOB的面积是.22（1）f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，当x=时，函数有极大值为5+4，当x=时，函数有极小值为54（2）（3）k3【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，令导数等于0，求出极值点，再列表判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值，且在某区间导数大于0时，此
16、区间为函数的增区间，在某区间导数小于0时，此区间为函数的减区间（2）由（1）知函数f（x）的大致图象，然后将关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，转化为y=f（x）图象与直线y=a有3个不同交点，数形结合解决问题（3）先将f（x）k（x1）恒成立，转化为kx2+x5在（1，+）上恒成立，进而转化为求函数g（x）=x2+x5在（1，+）上的值域即可解：（1）求函数f（x）=x36x+5的导数，得f（x）=3（x22），令f（x）=0，即3（x22）=0，解得，列表讨论f（x）的符号，得xf（x）+00+f（x）极大值极小值f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，当x=时，函数有极大值为5+4
17、，当x=时，函数有极小值为54（2）由（1）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图：若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，即y=f（x）图象与直线y=a有3个不同交点，由图数形结合可得（3）f（x）k（x1）即（x1）（x2+x5）k（x1）x1，kx2+x5在（1，+）上恒成立，令，则g（x）在（1，+）上是增函数，g（x）g（1）=3，k3点评：本题考查了利用导数求函数单调区间和极值的方法，利用导数研究函数图象解决根的个数问题的方法，不等式恒成立问题的解法22. (1)证明：在RtABC中，因为EFBC，所以EFAB，所以EFEB，EFEP，又因为EBEPE，EB，EP平面PE
18、B，所以EF平面PEB.又因为PB平面PEB，所以EFPB.(2)解：在平面PEB内，过点P作PDBE于点D，由(1)知EF平面PEB，所以EFPD，又因为BEEFE，BE，EF平面BCFE，所以PD平面BCFE.在平面PEB内过点B作直线BHPD，则BH平面BCFE.如图所示，以B为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系设PEx(0x4)，又因为ABBC4，所以BE4x，EFx.在RtPED中，PED60，所以PDx， DEx，所以BD4xx4x，所以C(4，0，0)，F(x，4x，0)，P.从而(x4，4x，0)，.设n1(x0，y0，z0)是平面PCF的一个法向量，所以即所以取y01，得n1(1，1，)是平面PFC的一个法向量又平面BFC的一个法向量为n2(0，0，1)，设二面角PFCB的平面角为，则cos |cosn1，n2|.因此当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值为定值，且定值为.
