1、高考资源网（） 您身边的高考专家2基本不等式考纲定位重难突破1.理解并掌握定理1、定理2，会用两个定理解决函数的最值或值域问题2.能运用平均值不等式(两个正数的)解决某些实际问题.重点：1.两个正数的算术平均与几何平均2.定理1和定理2(基本不等式)难点：利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.授课提示：对应学生用书第3页自主梳理两个定理及算术平均与几何平均1算术平均与几何平均如果a，b都是正数，我们称为a，b的算术平均，为a，b的几何平均2两个定理定理内容等号成立的条件定理1a2b22ab(a，bR)当且仅当ab时等号成立定理2(a，bR)当且仅当ab时等号成立3.利用基本不等式
2、求最值对两个正实数x，y，(1)如果它们的和S是定值，则当且仅当xy时，它们的积P取得最大值；(2)如果它们的积P是定值，则当且仅当xy时，它们的和S取得最小值双基自测1设0a1,0b2ab，ab2，又0a2a1,0b2b1，a2b20，b0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aab Ba2b2Ca2b2 Dab解析：1ab2，ab，故A错，D对答案：D4若a(0,1)，则a的最小值是_解析：a(0,1)，a2.当且仅当a，即a时，a有最小值，最小值为.答案：授课提示：对应学生用书第4页探究一利用不等式证明不等式例1已知a，b，c0，且abc1.求证：8.证明a，b，c0，abc1，1.同理：
3、1，1.由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得8，当且仅当abc时取等号用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式或其变形形式进行证明1若a，bR，且ab1，求证：9.证明：法一：1119.法二：529.探究二利用不等式求最值例2已知x0，y0，1，求xy的最小值解析：xy(xy)1(xy)1161717225.当且仅当，即y4x时，等号成立此时，1，x5，y20.当x5，y20时，xy取最小值25.探究三基本不等式的实际应用例3为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层某幢建筑物
4、要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析(1)当x0时，C(x)8，k40，C(x)，f(x)6x6x(0x10)(2)f(x)2(3x5)10，设3x5t，t5,35，y2t1021070.当且仅当2t，即t20时，等号成立这时x5，因此f(x)最小值为70.隔热层修建5 cm厚时，总费用
5、f(x)达到最小，最小值为70万元应用不等式解决实际问题的方法应用不等式解决问题时，关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决，也就是建立数学模型是解应用题的关键，最后利用不等式的知识来解 3围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析：(1)如题图所示，设矩形的另一边长为
6、a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a，所以y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440，当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元忽视基本不等式等号成立的条件而致误典例若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A.B.C5 D6解析由x3y5xy，可得1，所以3x4y(3x4y)2 5，当且仅当x1，y时取等号，故3x4y的最小值是5.答案C规律探究把x3y5xy化成1并且与3x4y相乘是解答本题的一个技巧，应特别关注由5xyx3y2得
7、到xy，再由3x4y22 ，这种解法实质上是两次运用基本不等式，由于前者等号成立的条件x3y与后者等号成立的条件3x4y是矛盾的，故解法不正确.随堂训练对应学生用书第6页1下列各式中，最小值等于2的是()A.B.Ctan D2x2x解析：选项A和C中不满足和tan 为正数选项B中：令t，则t2.t在2，)上单调递增当t2，即x0时，有最小值是.只有选项D中满足一正、二定、三相等，并且运用基本不等式求得最小值是2.答案：D2函数y(x0)的最大值及此时x的值为()A.， B.，C.， D.，3解析：y(x0)，x22 6，y，当且仅当x2，即x时，ymax.答案：B3已知x，y为正数，且满足2xy1，则的最小值为_解析：因为x0，y0,2xy1，所以(2xy)332.当且仅当，即x，y时取等号所以的最小值为32.答案：324当x时，函数yx的最小值为_解析：因为x，所以x0，所以yx4，当且仅当x，即x时，取“”答案：- 8 - 版权所有高考资源网
