1、2.2函数的表示法课时目标1.掌握函数的三种表示方法解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数1函数的三种表示法(1)列表法用_的形式表示两个变量之间函数关系的方法(2)图像法用_把两个变量间的函数关系表示出来的方法(3)解析法一个函数的对应关系可以用_的解析表达式(简称解析式)表示出来,这种方法称为解析法2分段函数:对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数一、选择题1一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为()Ay50x(x0) By100x(x0)Cy(x0) Dy(x0)2一水
2、池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D33如果f(),则当x0时,f(x)等于()A. B.C. D.14已知f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x75已知f(x),则f(3)为()A2 B3 C4 D56在函数y|x|(x1,1)的图像上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系
3、图可表示为()题号123456答案二、填空题7一个弹簧不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_8已知函数yf(x)满足f(x)2f()x,则f(x)的解析式为_9已知f(x),则f(7)_.三、解答题10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4),且f(x)0的两根平方和为10,图像过(0,3)点,求f(x)的解析式11画出函数f(x)x22x3的图像,并根据图像回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1x20)2B由题
4、意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3B令t,则x,代入f(),则有f(t),故选B.4B由已知得:g(x2)2x3,令tx2,则xt2,代入g(x2)2x3,则有g(t)2(t2)32t1,故选B.5A36,f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.6B当t0时,S,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0,)所以B满足要求7yx12解析设所求函数解析式为ykx
5、12,把x3,y13.5代入,得13.53k12,k.所以所求的函数解析式为yx12.8f(x)(x0)解析f(x)2f()x,将x换成,得f()2f(x).由消去f(),得f(x),即f(x)(x0)96解析79,f(7)ff(74)ff(11)f(113)f(8)又89,f(8)ff(12)f(9)936.即f(7)6.10解设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0.又图像过(0,3)点,所以c3.设f(x)0的两实根为x1,x2,则x1x2,x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2()2210.即b22ac10a2.由得a1,b4,c3.所以f(x)x24x3.11
6、解因为函数f(x)x22x3的定义域为R,列表:x2101234y5034305连线,描点,得函数图像如图:(1)根据图像,容易发现f(0)3,f(1)4,f(3)0,所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图像,容易发现当x1x21时,有f(x1)f(x2)(3)根据图像,可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(,412B方法一特殊取值法,若x56,y5,排除C、D,若x57,y6,排除A,所以选B.方法二设x10m(09),06时,mm,当69时,mm11,所以选B.13解因为对任意实数x,y,有f(xy)f(x)y(2xy1),所以令yx,有f(0)f(x)x(2xx1),即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1,f(x)x(x1)1x2x1.