1、周练卷(四)一、选择题(每小题5分,共35分)1已知随机变量X的分布列如下:X123P0.20.5m若随机变量3X1,则E()为(C)A4.2 B18.9C5.3 D随m变化而变化解析:因为0.20.5m1,所以m0.3,所以E(X)10.220.530.32.1.又3X1,所以E()3E(X)132.115.3.2已知随机变量的分布列如下,若E(),则D()等于(B)123P0.5xyA. B.C. D.解析:由分布列性质,得xy0.5.又E(),所以2x3y,解得所以D()222.故选B.3某个数学兴趣小组有女同学3名,男同学2名,现从这个数学兴趣小组中任选3名同学参加数学竞赛,记X为参加
2、数学竞赛的男同学与女同学的人数之差,则X的数学期望为(A)A B.C. D解析:X的可能取值为3,1,1,P(X3),P(X1),P(X1),所以E(X)(3)(1)1.故选A.4某校举行安全知识测试,约有2 000人参加,其测试成绩N(80,2)(0,试卷满分100分),统计结果显示P(65)0.3,则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为(D)A200 B300C400 D600解析:由正态分布密度曲线的对称性,可得P(95)P(65)0.3,所以测试成绩达到优秀的学生人数约为0.32 000600,故选D.5一份重要资料锁在一个保险柜中,现有n把钥匙分给n名学生依次开
3、锁,但其中只有1把可以打开柜门,则打开柜门需要开锁的次数的平均数为(C)A1 BnC. D.解析:已知每一位学生打开柜门的概率为,所以打开柜门需要开锁的次数的平均数(即数学期望)为12n.6若一份数学试卷由25个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有1个选项是正确的,每题选对得4分,不选或选错得0分,满分100分小强选对任意一题的概率均为0.8,则他在这次考试中得分的数学期望为(A)A80B70C60D90解析:设小强选对的题数为X,则他的得分为4X.分析易知XB(25,0.8),故E(4X)4E(X)4250.880.7体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次,一旦发球
4、成功,则停止发球,否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)1.75,则p的取值范围是(C)A. B.C. D.解析:由已知条件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2,则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75,解得p或p120)(12P(100x110)(10.68)0.16;则该班学生数学成绩在120分以上的约有500.168(人)9已知X的分布列为X101P设YaX3,且E(Y),则D(2Y10)的值为425.解析:由E(X)101,得E(Y)E(
5、aX3)aE(X)3a3,解得a15.又D(X)(1)2(0)2(1)2,所以D(Y)D(aX3)a2D(X)(15)2,所以D(2Y10)22D(Y)4425.10某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则随机变量的期望E().解析:由题意知,B,所以E().11袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,每次摸取一个球记下颜色后放回,现连续取球8次,记取出红球的次数为X,则X的方差D(X)2.解析:每次取球时,红球被取出的概率为,8次取球看作8次独立重复试验,红球出现的次
6、数XB,故D(X)82.三、解答题(共45分)12(15分)某小组共10人,利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望解:(1)由已知,有P(A).所以,事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0),P(X1),P(X2).所以,随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.13(15分)小王通过微信向在线
7、的甲、乙、丙发放红包,每次发放1个,且发给每人的概率相等(1)若小王发放了5元的红包2个,求恰好发给甲1个的概率;(2)若小王发放了3个红包,其中5元的2个,10元的1个,记发给乙的红包的总钱数为X,求X的分布列和数学期望解:(1)设“恰好发给甲1个红包”为事件A,则P(A)C.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X0)()3,P(X5)C()2,P(X10)()2()2,P(X15)C()2,P(X20)()3.故X的分布列为X05101520P所以E(X)05101520.14(15分)根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX3
8、00300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300 mm,700 mm,900 mm的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量X不小于300 mm的条件下,工期延误不超过6天的概率解:(1)由已知条件和概率的加法公式,有P(Y0)P(X300)0.3,P(Y2)P(300X700)0.70.30.4,P(Y6)P(700X900)0.90.70.2,P(Y10)P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)00.320.460.2100.13,D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.(2)由题意,知P(X300)1P(X300)0.7,P(300X900)0.90.30.6.由条件概率,得P(Y6|X300).故在降水量X不小于300 mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是.