1、周练卷(四)一、选择题(每小题5分，共35分)1已知随机变量X的分布列如下：X123P0.20.5m若随机变量3X1，则E()为(C)A4.2 B18.9C5.3 D随m变化而变化解析：因为0.20.5m1，所以m0.3，所以E(X)10.220.530.32.1.又3X1，所以E()3E(X)132.115.3.2已知随机变量的分布列如下，若E()，则D()等于(B)123P0.5xyA. B.C. D.解析：由分布列性质，得xy0.5.又E()，所以2x3y，解得所以D()222.故选B.3某个数学兴趣小组有女同学3名，男同学2名，现从这个数学兴趣小组中任选3名同学参加数学竞赛，记X为参加
2、数学竞赛的男同学与女同学的人数之差，则X的数学期望为(A)A B.C. D解析：X的可能取值为3，1,1，P(X3)，P(X1)，P(X1)，所以E(X)(3)(1)1.故选A.4某校举行安全知识测试，约有2 000人参加，其测试成绩N(80，2)(0，试卷满分100分)，统计结果显示P(65)0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为(D)A200 B300C400 D600解析：由正态分布密度曲线的对称性，可得P(95)P(65)0.3，所以测试成绩达到优秀的学生人数约为0.32 000600，故选D.5一份重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙分给n名学生依次开
3、锁，但其中只有1把可以打开柜门，则打开柜门需要开锁的次数的平均数为(C)A1 BnC. D.解析：已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要开锁的次数的平均数(即数学期望)为12n.6若一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选对得4分，不选或选错得0分，满分100分小强选对任意一题的概率均为0.8，则他在这次考试中得分的数学期望为(A)A80B70C60D90解析：设小强选对的题数为X，则他的得分为4X.分析易知XB(25,0.8)，故E(4X)4E(X)4250.880.7体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球
4、成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是(C)A. B.C. D.解析：由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p120)(12P(100x110)(10.68)0.16；则该班学生数学成绩在120分以上的约有500.168(人)9已知X的分布列为X101P设YaX3，且E(Y)，则D(2Y10)的值为425.解析：由E(X)101，得E(Y)E(
5、aX3)aE(X)3a3，解得a15.又D(X)(1)2(0)2(1)2，所以D(Y)D(aX3)a2D(X)(15)2，所以D(2Y10)22D(Y)4425.10某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则随机变量的期望E().解析：由题意知，B，所以E().11袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差D(X)2.解析：每次取球时，红球被取出的概率为，8次取球看作8次独立重复试验，红球出现的次
6、数XB，故D(X)82.三、解答题(共45分)12(15分)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以，随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.13(15分)小王通过微信向在线
7、的甲、乙、丙发放红包，每次发放1个，且发给每人的概率相等(1)若小王发放了5元的红包2个，求恰好发给甲1个的概率；(2)若小王发放了3个红包，其中5元的2个，10元的1个，记发给乙的红包的总钱数为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“恰好发给甲1个红包”为事件A，则P(A)C.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X0)()3，P(X5)C()2，P(X10)()2()2，P(X15)C()2，P(X20)()3.故X的分布列为X05101520P所以E(X)05101520.14(15分)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX3
8、00300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300 mm,700 mm,900 mm的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X不小于300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式，有P(Y0)P(X300)0.3，P(Y2)P(300X700)0.70.30.4，P(Y6)P(700X900)0.90.70.2，P(Y10)P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由题意，知P(X300)1P(X300)0.7，P(300X900)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300).故在降水量X不小于300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.