1、第七节数系的扩充与复数的引入【考纲下载】1理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算3了解复数代数形式的加、减运算的几何意义1复数的有关概念(1)复数的定义形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.(2)复数的分类(3)复数相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)(5)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a、bR)2复数的几何意义(1)复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴
2、、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数(3)复数的几何表示复数zabi复平面内的点Z(a，b)平面向量 .3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)复数的加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)(3)复
3、数的乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3.1复数abi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0吗？提示：不是，a0是abi(a，bR)为纯虚数的必要条件，只有当a0，且b0时，abi才为纯虚数2z1，z2是复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230，但z1z2无意义，因为虚数无大小概念3若z1，z2R，zz0，则z1z20，此命题对z1，z2C还成立吗？提示：不一定成立比如z11，z2i满足zz0.但z10，
4、z20.1(2013湖南高考)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：选Bzi(1i)1i，复数z在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第二象限2复数()A2i B12i C2i D12i解析：选C2i.3(2013新课标全国卷)()A2 B2 C. D1解析：选C1i，|1i|.4已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：根据已知可得bi2aibi即从而ab1.答案：15设a是实数，且是实数，则a_.解析：为实数，故1a0，即a1.答案：1 前沿热点(十五)与复数有关的新定义问题1复数的定义及运算的考查多
5、以客观题的方式呈现，也常从与实数的一些性质类比的角度命制新定义问题2解决此类问题的关键是抓住新定义或新运算的特征，对所给的新信息进行分析，并将所给信息与所学相关知识结合典例(2014南昌模拟)在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，a2，b1，b2R)，z1z2当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若z1z2，则|z1|z2|；若z1z2，z2z3，则z1z3；若z1z2，则对于任意zC，z1zz2z；
6、对于复数z0，若z1z2，则zz1zz2.其中所有真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解题指导新定义复数的“序”：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1，a2，b1，b2R)，z1z2当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2”解析对于复数z12i，z213i，显然满足z1z2，但|z1|，|z2|，不满足|z1|z2|，故不正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，z3a3b3i，由z1z2，z2z3可得 “a1a3”或“a1a3且b1b3”，故正确；设z1a1b1i，z2a2b2i，zabi，由z1z2可得“a1a2”或“a1a2且b1b2”显然有“a1aa2a”或“a1aa2a且b1bb2b”，从而z1zz2z，故正确；对于复数z12i，z213i显然满足z1z2，令z1i，则zz1(1i)(2i)13i，zz2(1i)(13i)42i，显然不满足zz1zz2，故错误综上正确，故选B.答案B名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)根据所给的新定义把所给的复数大小比较问题转化为复数的实部、虚部之间的大小比较问题来处理(2)能善于利用举反例的方法解决问题定义一种运算如下：x1y2x2y1，则复数z(i是虚数单位)的共轭复数是_解析：由定义可知，z(i)i(1)(i)ii2i(1)i1，(1)(1)i.答案：(1)(1)i
