1、A级基础巩固一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为()A(13，0)B(0，10)C(0，13) D(0，)答案：D2椭圆C1：1和椭圆C2：1(0kb0)中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值为()Ab2 BabCac Dbc解析：由AB过椭圆中心，则yAyB0，故SAFB(yAyB)c|2yA|c|yA|cbc，即当AB为y轴时面积最大. 答案：D4.如图，直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A.B.C. D.答案：D5已知椭圆1(ab0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B在椭
2、圆上，且BF1x轴，直线AB与y轴交于点P，其中2，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：如图，ABF1APO，则，即.所以a2c，所以e.答案：D二、填空题6.如图，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为_，短轴长为_，离心率为_解析：由图知短轴长为底面直径12 cm，长轴长为8(cm)，则c2(4)26212，所以c2，所以离心率e.答案：8 cm12 cm7已知椭圆1的离心率为，则k的值为_解析：当k89时，e2，k4；当k89时，e2，k.答案：4或8已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_解
3、析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b1，a2b2()2，即a24.所以椭圆的标准方程是y21或x21.答案：y21或x21三、解答题9分别求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)离心率是，长轴长是6；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a6，e，所以a3，c2.所以b2a2c2945.所以椭圆方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，所以cb3，所以a2b2c218，故所求椭圆的方程
4、为1.10求过点A(1，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程解：由1，知椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，(0，)，即c.设椭圆方程为1(a23)因为点A(1，2)在椭圆上，所以1，解得a22(舍去)或a26.所以椭圆的标准方程为1.B级能力提升1已知F1(3，0)，F2(3，0)是椭圆1(ab0)两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2，且当时，F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为当点P在短轴端点时，SF1PF2最大，所以PF1F2，所以tan，因为c3，所以b，所以a2b2c212，所以椭圆方程为1.答案：A2过椭圆1(ab0)的左焦点F1
5、作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D1解析：记|F1F2|2c，则由题设条件，知|PF1|，|PF2|，则椭圆的离心率e.答案：B3已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)因为点P(，1)在椭圆上，所以1.又因为0，M在y轴上，所以M为PF2的中点，所以c0，c.所以a2b22，联立，解得b22(b21舍去)，所以a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)因为点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，所以解得所以3x14y15x0.因为点N(x0，y0)在椭圆C：1上，所以2x02，所以105x010，即3x14y1的取值范围为10，10
