1、数学试题一选择题(每小题4分，共48分)1. 若0，则的终边在第（ ）象限A. 一B. 四C. 二或三D. 一或四【答案】D【解析】【分析】根据三角函数在各个象限的符号，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，当为第一象限角时，此时，满足题意；当为第二象限角时，此时，不满足题意；当为第三象限角时，此时，满足题意；当为第四象限角时，此时，满足题意，综上可得，为第一或四象限角.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数象限角额符号，其中解答中熟记三角函数象限角的符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.2. 如果，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得的值
2、，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题3. 设，角的终边经过点，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意有,所以,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为函数的最小正周期是，故先排
3、除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.5. 平行四边形ABCD满足条件（）（）=，则平行四边形ABCD为（ ）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 任意平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算性质，求得，得到，即可求解.【详解】由，解得，即，所以四边形为菱形.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，以及四边形形状的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 已知向量与的夹角为120，|3，|，则等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】将|两边平方，得到关于的一元二次方程，解方程即可.【详解】向量与的夹角为120，|
4、3，|，,，1（舍去）或4，故选：B【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查向量的模的计算，考查计算能力，属于基础题.7. 已知，若，则x=（ ）A. 4B. C. D. 16【答案】A【解析】【分析】依题意与共线且同向，存在，使得，即可得到方程组，解得即可；【详解】解：因为， ，所以与共线且同向，所以存在，使得，即解得或（舍去）故选：A【点睛】本题考查平面向量数量积的定义，以及向量共线求参数的值，属于基础题.8. 为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】试题分析：本题主要考
5、查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移个单位长度”得：将的图象向右平移个单位得：的图象，故选D.考点：三角函数图象平移.9. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦两角差公式计算即可.详解】故选：B【点睛】本题主要考查正弦两角差公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.10. 已知，则（ ）A 1B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用弦化切将式子化简为，再代入计算即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查同角三角函数中的商数关系，弦化切为解题的关键，属于简单题.11. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【
6、解析】【分析】首先利用三角函数的恒等变换将化简为，再求最大值即可.【详解】当时，.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的最值，同时考查三角函数的恒等变换，熟记公式为解题的关键，属于中档题.12. 已知向量，则（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】首先求出，再计算，开方即可得到.【详解】因为，.所以，即.故选：B【点睛】本题主要考查向量模的求法，同时考查同角的三角函数关系和余弦两角差公式，属于中档题.二填空题(共16分，每小题4分)13. 终边在轴上角的集合是_.【答案】【解析】【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案.【详解】解：终边在轴上的角的集合是，故答案为：【点睛
7、】本题考查了角的终边，属于简单题.14. 己知与夹角为60且=3，则在方向上的投影是_【答案】【解析】【分析】根据在方向上的投影为，代入求解即可.【详解】在方向上投影等于.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量中投影的求法，熟记公式为解题的关键，属于简单题.15. 函数的最大值为4，最小值为0，则A=_，B=_.【答案】 (1). 2 (2). 2【解析】【分析】根据正弦函数的有界性，得到方程组，解得即可；【详解】解：因为，所以，又函数的最大值为，最小值为，所以，所以故答案为：；【点睛】本题考查正弦函数的性质的应用，属于基础题.16. 已知向量，且、三点共线，则_【答案】【解析】【分析】先求出
8、的坐标，再根据、三点共线求出的值.【详解】由题得，因为、三点共线，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三解答题(共56分)17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由已知直接利用同角三角函数基本关系式求解；（2）利用二倍角公式代入求值即可【详解】解：（1），（2）【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题18. 已知，为锐角，求的大小；【答案】【解析】【分析】由，求出的值，而，给两边取余弦，化简求出的值，从而可得
9、的值【详解】解：因为，为锐角，所以，因为，所以，所以，因为为锐角，所以【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题19. 在中，E、F分别是BC、DC的中点，G为交点，若，试以为基底表示.【答案】，.【解析】【分析】根据平面向量加法的三角形法则，及平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：根据图形得：连接BD，由条件可知G为的重心，设BD的中点为O因此【点睛】本题主要考查了向量的加减的混合运算，属于基础题20. 己知=（1，2）=（-3，2），当为何值时（1）与垂直；（2）与平行【答案】（1）19； （2）.【解析】【分析】（1）由题意，求得，根据因为与垂直
10、，列出方程，即可求解；（2）根据与平行，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，向量，则，因为与垂直，所以，即，解得.（2）若与平行，则满足，即，解得.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以向量垂直和平行的判定及应用，其中解答中熟练应用向量的坐标运算公式，根据向量垂直和平行，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.21. 设，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为，由此求得它的周期（2）令，求得的范围，即可求得函数的单调增区间【详解】解：（1），且所以.函数的最小正周期（2）令则则所以函数的增区间为【点睛】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的增区间，属于中档题
