1、山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期高考模拟试题（四）数学（文理）试题时间：120分钟；满分：150分第I卷一选择题（60分）1设等比数列的前项和为，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知幂函数，当时，恒有，则的取值范围是A B C D3设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若 则 若，则 若，则 若，则其中真命题的序号是A B C D 4直线与不等式组表示平面区域的公共点有A0个 B1个 C2个 D无数个5已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为2的线段，
2、点集所表示图形的面积为 A. B. C. D. 6.为虚数单位，则（ ） (A) (B) (C) (D) 7已知，则=（ ）(A) (B) (C) (D) 8若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件9.（文）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) (理)为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部
3、周长小于110cm的株数是90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第9题图 A30 B60 C70 D8010某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为( )(A) 万元 (B) 万元 (C) 万元 (D) 万元11（文）函数的一部分图象如图所示，则（ ）（A）（B）（C）（D）OyxPBA第11题图（理）将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：的值域为；是周期函数；.其中
4、正确的说法个数为:A.0 B. C. D. 12.已知，,若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题）二、填空题13.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 .14.观察下列各式：则，则的末两位数字为 .15.设等差数列的前项和为,若,则 .16.（文）设函数, 若，则实数的取值范围是 .（理） (坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直
5、线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为 .三解答题17.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.18.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，的面积为.（）若，试求的最大值以及此时的值.（）当点坐标为时，求的值.19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和.20(本题满分14分)已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围
6、21.（文）(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.（理）设函数，记的导函数，的导函数，的导函数，的导函数，.（1）求；（2）用n表示；（3）设，是否存在使最大？证明你的结论.数学（文理）答案一选择题1.C2.B3.D4.B5.D6. A7.C8.B9.D（理C）10.B11. D(理C)12.A二填空题13. 14.15. 16.（文）. （理）三解答题17（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥
7、的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，12分18. 【解】（）2分则，4分，故时， 6分（）依题由余弦定理得：12分19. 解() 由已知得： 因为 所以 所以 ，所以 所以 6分() () 当为奇数时 () 当为偶数时 所以 12分20 解：（I）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为 6分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以， ，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 12分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 14分解2：有已知得：， 8分设， 10分，所以在上是减
8、函数 12分，故的取值范围为 14分21.（文） 解() 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 4分() 因为直线与圆相切， 所以 6分 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 8分 设， 则 由 得 10分 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 13分21.（理）易得, 1分 2分,所以 3分不失一般性，设函数的导函数为，其中，常数，.对求导得： 4分故由得： ， ， 5分 由得： ， 6分代入得：，即，其中故得：. 7分代入得：，即，其中. 故得：， 8分因此.将代入得：，其中. 9分（2）由（1）知，当时，故当最大时，为奇数. 10分当时， 11分又，因此数列是递减数列 12分又， 13分故当或时，取最大值. 14分
