1、20142015学年度第一学期期中考试高三文科数学试题（A）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1命题“，”的否定是（ ）A. , B. ,C. ，D. ，2若集合且，则集合B可能是（ ）A1,2 B C DR3. 已知函数，则f (3)的值为 （ ） A13 B7 C D4下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的是（） Ayx3 Byln |x| Cy Dycos x5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将f (x)的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6设函数定义在实数集R上, ,且当时=,
2、则有（）AB CD7. 已知函数f（x）sin xx（x0，），那么下列结论正确的是（）Af（x）在上是增函数Bf（x）在上是减函数Cx0，f（x）Dx0，f（x）8函数的零点所在的大致区间是（）A（0,1）B（1,2）C（2,e）D（3,4）9函数的大致图像为10已知为R上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为（ ） A1 B2 C0 D0或 2二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11 12若，则的值为_13已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_14江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两
3、条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.15下列命题正确的是_（写序号） 命题“”的否定是“”： 函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立；在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件.三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积.18（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，满足：，且，求实数m的取值范围。19. （本小题满分12分）在A
4、BC中，A、B、C为三个内角，f（B）4cos Bsin2cos 2B2cos B.（1）若f（B）2，求角B；（2）若f（B）m2恒成立，求实数m的取值范围20（本小题满分13分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.21（本小题满分14分）已知函数.（1）若a0,试判断在定义域内的单调性;（2）若在1,e上的最小值为,求a的值;（3）若在（1,+）上恒成立,求a的取值范围20142015学年度第一学期期中考试高三文科数学试题（A）参考答案一、选择题1-5 D AC B A 6-10 C D C二、填空题11. 12. -
5、 13. 1 14. 10 15. 三、解答题16. 解：设. 5分是的必要不充分条件，必要不充分条件， 8分所以，又，所以实数的取值范围是. 12分17解：（1） ，由正弦定理，得 2分 ，4分 , 又 ， 6分（2）由正弦定理，得 8分 sinC= 10分 12分18解，由得，6分又是定义在上的减函数 ，解得12分19解(1)f(B)4cos Bcos 2B2cos B 2cos B(1sin B)cos 2B2cos B2cos Bsin Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin.3分f(B)2，2sin2，0，2B，2B. B.6分（2）f (B)m2恒成立，即2sin2m恒成立
6、8分0B，2sin2,2，2m2.m4. 12分20解：（1） 2分 由已知，解得. 4分（2）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.9分 令，在上，所以在为减函数. ,所以. 13分21解：（1）由题意知f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=+= a0,f(x)0, 故f(x)在(0,+)上是单调递增函数 4分（2）由（1）可知,f(x)=. 若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, f (x)min=f(1)=-a=,a=-(舍去) 6分若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x
7、)在1,e上为减函数, f (x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 8分若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 当1x-a时,f(x)0,f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-ax0,f(x)在(-a,e)上为增函数, f (x)min=f (-a)=ln(-a)+1=,a=-. 综上所述,a=- 10分 （3）f(x)x2,ln x-0,axln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2,h(x)=-6x=. x(1,+)时,h(x)0, h(x)在(1,+)上是减函数. h (x)h(1)=-20,即g(x)0,g(x)在(1,+)上也是减函数. g (x)g (1)=-1,当a-1时,f(x) x2在(1,+)上恒成立 14分
