1、课时作业(十)函数的单调性一、选择题1函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增 C先减后增 D先增后减答案:C解析:y|x2| 作出y|x2|的图象,如图易知函数在3,2上为减函数,在2,0上为增函数2已知函数f(x)在2,)上是增函数,则f(2)_f(x24x6)()A B C D答案:C解析:x24x6(x2)222,且f(x)在2,)上是增函数,f(2)f(x24x6)3如果函数f(x)ax22x3在区间(,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案:D解析:当a0时,f(x)2x3在区间(,4)上是单调递增的;当a0时,由函数f(x)ax22x3的图象
2、知,不可能在区间(,4)上单调递增;当a0时,只有4,即a满足函数f(x)在区间(,4)上是单调递增的综上可知,实数a的取值范围是.4函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()A(,3)B(0,)C(3,)D(,3)(3,)答案:C解析:因为函数yf(x)在R上为增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3.5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1 D(0,1)答案:C解析:由题可知,g(x),x在1,2上是减函数a0,欲使yx22ax在1,2上单调递减,必须
3、满足a1.综上,0a1.故选C.6若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是()A0,4B0,2C(,0D(,04,)答案:A解析:由f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(2)f(0),解得a0.又因f(x)图象的对称轴为x2.所以x在0,2上的值域与2,4上的值域相同,所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是0,4二、填空题7已知f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是_答案:(0,1)解析:f(x)为R上的减函数,且ff(1),1,0x1.8函数y(x3)|x|的递增区间为_答案:解析:y(x3)|x|
4、作出其图象如图,观察图象知递增区间为.9函数f(x)(a为常数)在(2,2)内为增函数,则实数a的取值范围是_答案:(1,)解析:函数f(x)a,由于f(x)存在增区间,所以22a0,即a1.10已知函数f(x)在(0,)上是增函数,则a的取值范围是_答案:(0,)解析:任取x1,x2(0,),且x1x2,由题意知,f(x1)f(x2),即0.又0x10,x2x10,a0,即a的取值范围是(0,)三、解答题11设f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1.(1)求f(1);(2)若f(x)f(x8)2,求x的取值范围解:(1)f(3)f(13)f(1)f
5、(3),f(1)0.(2)f(9)f(33)f(3)f(3)2,从而有f(x)f(x8)f(9),即f(x(x8)f(9),f(x)是(0,)上的增函数,故解得8x9,即x(8,912已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)(1)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0,求函数f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求实数k的取值范围解:(1)f(1)0,ba1.f(x)ax2bx1(a0)的最小值为,f(x)对xR均有f(x)0,必有f(x)min0,a0,4ab20,即b24a0.将代入,得b24a(a1)24a(a1)20,a1,b2.f
6、(x)x22x1.(2)由(1),得g(x)f(x)kxx2(2k)x1,x2,2时,g(x)是单调函数,2或2,解得k2或k6.即k的取值范围为k|k2或k613已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)在(1,)上的单调性,并用单调性的定义加以证明解:(1)由x210,得x1,所以函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1,)上是减函数证明:任取x1,x2(1,),且x1x11,所以x2110,x2210,x2x10,x2x10,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(1,)上是减函数尖子生题库14已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(xy)f(x)f(y),当x0时,f(x)0,试判断f(x)在(0,)上的单调性解:设任意x1,x2(0,),且x1x2,则xx2x10.由x0时,函数f(x)0知,f(x)f(x2x1)0,又由x2(x2x1)x1,f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)f(x2x1)0,f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上为增函数