1、专题1 第3讲1(2017重庆西北狼联盟试题)如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(C)A.BC.D解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，由此可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30，设位移与水平方向的夹角为，则tan ，因此tan ，则竖直位移yR，v2gy，所以tan 30，v0，选项C正确2(2017江西名校质检)(多选)如图所示，在竖直平面内，位于P、Q两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M点相遇已知P
2、、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则下列说法正确的是(BC)A两个小球相向做平拋运动的初速度一定相同B两个小球从拋出到相遇，运动的时间一定相同C两个小球相遇时的速度大小一定相等D两个小球相遇时速度方向间的夹角为60解析 根据平抛运动规律，两个小球相向做平抛运动的初速度大小一定相等，方向相反，选项A错误；两个小球从抛出到相遇，竖直位移相等，根据平抛运动规律，两个小球从抛出到相遇，运动的时间一定相同，选项B正确；两个小球从抛出到相遇过程机械能守恒，由机械能守恒定律，可知两个小球相遇时的速度大小一定相等，选项C正确；两个小球相遇时位移方向间的夹角为60，故速度方向间的夹角小于60，选项D错误3(
3、2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(B)A.BCD解析 设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，有mg2Rmv2mv，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有xv1t,2Rgt2，求得x，因此当R0，即R时，x取得最大值，选项B正确，选项A、C、D错误4(2017安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，BOD是半圆的水平直径，OC为竖直半径，半圆半径为R.现
4、有质量相同的a、b两个小球分别从A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点，已知b球击中C点时动能为Ek，A点在B点正上方且A、B间距为R，不计空气阻力，则(AD)Aa球击中D点时动能为1.6EkBa球击中D点时动能为1.25EkCa、b两球初速度之比为1：1Da、b小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1：1解析 由平抛运动规律有水平位移xv0t，竖直位移ygt2R，知运动时间t相同，而xA2R2xB，则vA2vB；竖直方向速度满足v2gR，解得vy，vgR；a、b小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率为Pmgvy相等，比值为11，则选项C错误，D正确；b小球击中C点时的
5、动能EkmvmvmvmgRmgR，a小球击中D点时的动能EkAmvmvmvmgR2mgR1.6Ek，则选项A正确，B错误5(2017辽宁实验中学期中)如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角满足关系式Tabcos ，式中a、b为常数若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(D)A.BCD解析 设小球通过P点时的速度为v0，绳长为R.当0时，有T1abmmg，当180时，有T2abmmg.由机械能守恒定律得mvmg2Rmv2，则T2abm5mg，两式相减得g，选项D正确6(201
6、7湖北武汉调考)(多选)如图所示，半径为R的圆弧轨道与半径为的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A、B分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O为半圆弧的圆心现让一可视为质点的小球从B点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A后落在圆弧轨道上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(BD)A小球运动到A点时所受合力为零B小球从B点出发时的初速度大小为CC点与A点的高度差为D小球到达C点时的动能为mgR解析 由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A，故小球在A点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A错误；在A点时，有mgm，其中r，解得vA，由机械能守恒定律可得mvmgRm
7、v，代入数据，可解得vB，选项B正确；由平抛运动规律，可得xvAt，ygt2，由几何关系可得x2y2R2，联立求解得y，故C点与A点的高度差为，选项C错误；由动能定理可知EkCmvmgy，解得EkCmgR，选项D正确7(2016浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.(重力加速度为g)(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h
8、的关系解析 (1)对于打在中点的微粒，有hgt2，解得t.(2)对于打在B点的微粒，有v1，2hgt，解得v1L.同理，打在A点的微粒初速度v2L，故微粒初速度范围为LvL.(3)由能量关系得mvmghmv2mgh.联立解得L2h.答案 (1)(2)LvL(3)L2h8(2017安徽六校学生素质测试)无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式其中的“蓝牙”技术在生活中很常见，它实际上是一种短距离无线电技术，利用“蓝牙”技术，能够有效地简化掌上电脑、笔记本电脑和移动电话手机等移动通信终端设备之间的通信，“蓝牙”技术最明显的缺点是受距离限制，即设备间超过一定距离就
9、无法通信，某中学物理学习小组设计了如下实验来研究移动设备的“蓝牙”通信能力，让两辆带有“蓝牙”通信能力且总质量相等的小车A、B分别沿如甲图所示的足够长的轨道a1和b1匀速运动，两车的速度分别为vA10 m/s和vB5 m/s同方向匀速行驶，两轨道的距离为d5 m，当两车间的距离超过L10 m时两车就无法“蓝牙”通信(1)若两车在直轨道上运动时所受的阻力大小与速度关系满足Ffkv2(其中k为常数)，求A、B两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比；(2)求两车在直轨道上同方向运动的过程中，最长能连续通信时间；(忽略信号传递的时间)(3)实验小组通过上述实验后发现，直线轨道受场地的限制会影
10、响实验的连续测试能力，决定将轨道改为圆形，如乙图所示，让A、B两车分别在轨道a2和b2顺时针匀速圆周运动，轨道a2和b2的半径分别为R110 m和R220 m，求这种情形两车最长能连续通信时间解析 (1)匀速行驶过程中，发动机提供的动力等于阻力FFfkv2，则根据功率公式，有PFv，代入数值，可得.(2)两车沿轨道方向的距离为x时，恰好能通信，由几何关系，可知L2x2d2，解得x15 m.连续通信时间t满足vAtvBt2x，解得t6 s.(3)两车在轨道做圆周运动的角速度分别为A1 rad/s，B rad/s.如图所示，当两车恰能通信时分别位于M1和N1，由几何知知可知，M1N1O为直角三角形，其中，则两车能连续通信时间t满足AtBt2，解得t s.答案 (1)8：1(2)6 s(3) s
