1、泉州五中2011届模拟考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集=,集合,集合,则( )2.若复数为实数(为虚数单位),则实数的值为( )或3.已知直线的倾斜角的余弦值是,则此直线的斜率是( )4.已知二次函数的图像如右图所示,则其导函数的图像大致形状是( )5.右图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有( )的大小与的值有关6.在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为( )7.若双曲线上的一点到它的
2、右焦点的距离为8,则点到它的左焦点的距离是( )或8.向量,满足,与的夹角为,则( )9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )10.在中,若为内部一点,且满足,则( ) 11.已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则的值是( )12.定义在上的函数满足, ,若,且,则有( )不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等比数列中,公比.若,则的值为 14.当,满足不等式组时,点为目标函数取得最大值时的最优解,则实数的取值范围是 15.已知 , , , ,则第5个等式为 推广到第个等式为 ks5u 1
3、6.圆的半径为1,过点作圆的两条切线,切点分别为,.则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在锐角中,分别是角的对边,.(1)求的值; (2)若,求的面积.18.设数列满足条件:,且数列是等差数列.(1)设,求数列的通项公式;(2)若, 求;(3)数列的最小项是第几项?并求出该项的值.19.如图,正方形所在的平面与所在的平面相交于,平面,且,.(1) 求证:平面;(2) 求点到正方形所在平面的距离;(3) 求多面体的体积.20.某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲,乙两个旅游团
4、所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.21.已知函数图象上点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.22.已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为 .(1) 求椭圆的标准方程;(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.泉州五中 年 班 号 姓名 密封线泉州五中高三模拟考试数学（文科）
5、答案卷1121316171819202122总分一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分共16分）13. 14. 15. 16. ks5u三、解答题（6小题，共74分）（本题满分12分）17.解：18. （本题满分12分）解：19.（本题满分12分）解： 20. （本题满分12分）解：21. （本题满分12分）解：22. （本题满分14分）解：泉州五中高三模拟考数学(文)参考答案和评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACBBCAACDA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共
6、16分）137; 14 ; 15 ;16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：(1),又为锐角， ，又为锐角，。6分（2）由正弦定理得，.由(1)知, . .12分18解：(1)为等差数列,为等差数列, 首项,公差.ks5u3分 (2) .8分(3) , 当或时,最小项.12分19.(1)证明:平面, 又为正方形, ,平面, ,平面.5分(2)解:由(1)得,平面,又平面,平面平面. 过作于,则平面. 在中, ks5u . 即点到平面的距离为.10分(3).12分20解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示. 基本事件: 共16个.记“甲，乙两个旅游团
7、所选旅游线路不同”为事件 甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.6分(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为, 依题意, 如图,记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件 两个旅游团在著名景点相遇的概率为12分21解：(1)当时,. 函数的定义域:., . .4分(2). 令得 . 记得ks5u 在上, 单调递减; 在上, ,单调递增. , ,. . 12分22.解:(1), . 点在椭圆上, , 或(舍去). . 椭圆的方程为.4分(2)当轴时, 又, , , 联立解得.当过椭圆的上顶点时, , , ,联立解得.若定直线存在,则方程应是. 8分 下面给予证明.把代入椭圆方程,整理得,成立, 记, ,则, ., 当时,纵坐标应相等, , 须须, 须ks5u而成立.综上,定直线方程为14分
