1、限时规范训练单独成册一、选择题1(2017郑州模拟)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，选A.答案：A2在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则真命题是()A若a，b，则abB若a，b，则abC若a，ab，则bD若，a，则a解析：对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，因此选项A不正确；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的，因此选项B不正确；对于C，直
2、线b可能位于平面内，此时结论不正确；对于D，直线a与平面没有公共点，因此a，选项D正确，故选D.答案：D3.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.答案：C4如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，B
3、C1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：BAC90，ABAC，又ACBC1，BC1ABB，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC平面ABC1.平面ABC1平面ABCAB，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.答案：A5(2017菏泽模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能解析：在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC
4、交于DE，DEA1B1，DEAB.故选B.答案：B6(2017贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心解析：由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心故选A.答案：A7已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB
5、，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有()A0条 B1条C2条 D无数条解析：如图所示，作平面KSHG平面ABCD，C1F，D1E交平面KSHG于点N，M，连接MN，由面面平行的性质得MN平面ABCD，由于平面KSHG有无数多个，所以平行于平面ABCD的MN有无数多条，故选D.答案：D8如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CDMB平面A1DE解析：取CD的中点
6、F，连接MF，BF，AF(图略)，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确A1DEMFB，MFA1D，FBDE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，MB是定值，故A正确B是定点，BM是定值，M在以B为球心，MB为半径的球上，故B正确A1C在平面ABCD中的射影是点C与AF上某点的连线，不可能与DE垂直，不存在某个位置，使DEA1C.故选C.答案：C二、填空题9(2017高考全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：如图，
7、连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥SABC的体积VOA，即9，r3，S球表4r236.答案：3610.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面
8、直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.答案：11.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案：12如图
9、是一个正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED是异面直线；CN与BE平行；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：由题意画出该正方体的图形如图所示，连接BE，BN，显然正确；对于，连接AN，易得ANBM，ANC60，所以CN与BM成60角，所以正确；对于，易知DM平面BCN，所以DMBN正确答案：三、解答题13(2017高考全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解析：(1)证明：如图，取AC的
10、中点O，连接DO，BO.因为ADCD，所以ACDO.又由于ABC是正三角形，所以ACBO.从而AC平面DOB，故ACBD.(2)连接EO.由(1)及题设知ADC90，所以DOAO.在RtAOB中，BO2AO2AB2.又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.由题设知AEC为直角三角形，所以EOAC.又ABC是正三角形，且ABBD，所以EOBD.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为11.14(2017高考全国卷)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD
11、为等边三角形且垂直于底面 ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如图，取CD的
12、中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.15(2017长春质量监测)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD，且BC4，点M为PC的中点(1)求证：平面ADM平面PBC；(2)求点P到平面ADM的距离解析：(1)取PB的中点N，连接MN、AN，M是PC的中点，MNBC，MNBC2，又BCAD，MNAD，MNAD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN.APAB，ANPB，AN平面PBC，又AN平面ADM，平面ADM平面PBC.(2)由(1)知，PNAN，PNAD，PN平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在RtPAB中，由PAAB2，得PB2，PNPB.
