1、阶段提升课 第二课 统 计 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 抽样方法 1.大、中、小三个盒子中分别装有同一产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是()A.分层抽样 B.系统抽样 C.简单随机抽样 D.以上三种均可【解析】选B.总体无明显差异，但总体中个体数较多，故采用系统抽样较恰当.2.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使
2、用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A.都不可能是系统抽样 B.都不可能是分层抽样 C.都可能是系统抽样 D.都可能是分层抽样 3.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，
3、企业统计员制作了表格：产品类别ABC产品数量/件1 300样本数量/件130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件.【方法技巧】系统抽样的关注点(1)对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为 准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数.(2)如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k=；如果总体容量N不 能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k=(其 中K=N-多余个体数).NnKn 题组训练二 用样本的频率估计总体的频率 1.某城市100户居
4、民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求月平均用电量的众数和中位数.(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？2.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分)40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90
5、)，12；90，100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计成绩在60，90)分的学生比例.【方法技巧】反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差等.由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小.题组训练三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.为比较甲、乙两地某月14时的
6、气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.2.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？【方法技巧】样本的数字特征的分类 一类是反映
7、样本数据集中趋势的特征数，例如平均数；另一类是反映样本数据波动大小的特征数，例如方差和标准差.题组训练四 线性回归及应用 1.某企业上半年的某产品的月产量与单位成本数据如下：月份123456产量/103件234345单位成本/(元/件)737271736968(1)产量与单位成本是否具有线性相关关系？若有，试确定回归直线方程.(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件.2.理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如表所示：年份202x/年01234人口数y/十万5781119(1)请画出表格数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关，请根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回 归方程 =x+；(4)据此估计2025年该城市人口总数.(参数数据：05+17+28+311+419=132，02+12+22+32+42=30)yba【方法技巧】在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之 间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预 测变量的值；回归直线过样本点的中心(，)，应引起关注.yx
