1、第四章圆与方程4.1圆的方程41.1圆的标准方程一、选择题1若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a1)，则原点O在()A圆内B圆外C圆上D圆上或圆外3过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)244圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的标准方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)255以点(2，1)为圆心，
2、且与直线3x4y50相切的圆的标准方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)296已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)2527若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2B1C.D.二、填空题8已知A(1,4)，B(5，4)，则以AB为直径的圆的标准方程是_9与圆(x2)2(y3)216有公共圆心，且过点P(1,1)的圆的标准方程是_10圆(x1)2(y1)21上
3、的点到直线xy2的距离的最大值是_11已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_三、解答题12一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(3,0)和C(3,0)，求它的外接圆的方程13已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的方程(用含x0的方程表示)；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小？并求出此时圆C的标准方程答案精析1D圆的圆心为(a，b)直线经过一、二、四象限，a0，b0，即a0，b0，圆心在第四象限2B先将圆化成标准方程，得(xa)2(y1)22a，圆心为(a,1)，则原点与圆心的距离为.0a1，r.即原点在圆外3C根据圆心在直线xy2
4、0上可排除B、D，再把点代入A、C选项中，可得C正确4A圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，则圆心关于原点(0,0)对称的点为(2,0)，则所求圆的标准方程为(x2)2y25.5C由已知，得圆的半径长r3，故所求圆的标准方程为(x2)2(y1)29.6B如图，结合圆的性质可知，圆的半径r.故所求圆的方程为(x2)2(y3)213.7B由几何意义可知最小值为141.8(x2)2y225解析|AB|10，则r5，AB的中点坐标为，即(2,0)故所求圆的标准方程为(x2)2y225.9(x2)2(y3)225解析圆心为(2，3)，设所求圆的半径长为r，则(x2)2(y3)2r2.又因为过点P(1,
5、1)，所以r2(12)2(13)225.10.1解析圆(x1)2(y1)21的圆心为C(1,1)，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为1.11t或t解析y表示上半圆，t可以看作动点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.12解(1)当点A的坐标是(0,4)时(如图)，kAB，线段AB的中点坐标是，线段AB的垂直平分线的方程是y2，即yx.令x0，则y.所以圆心的坐标是，半径长为4，此时所求外接圆的方程是x22.(2)当点A的坐标是(0，4)时(如图)，kAB，线段AB的中点坐标是，线段AB的垂直平分线的方程是y2，即yx.令x0，则y.所以圆心的坐标是，半径长为(4)，此时所求外接圆的方程是x22.综上可知，所求外接圆的方程是x22或x22.13解(1)由题意，设圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)因为圆C过定点P(4,2)，所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圆C的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因为(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，所以当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.
