1、湖南省普通高中2020年高中数学学业水平合格性考试模拟试题三本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱2.已知集合M0，1，2，N1，x，若MN1，2，则x的值为A.3 B.2 C.1 D.03.已知向量a(1，2)，b(x，4)，若a/b，则实数x的值为A.8 B.2 C.2 D.84.已知ab，cd，则下列不等式恒成立的是A.acbd B.adbc C.acbd D.
2、abcd5.从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A. B. C. D.6.已知函数yx(xa)的图象如图所示，则不等式x(xa)0的解集为A.x|0x2 B.x|0x2 C.x|x0或x2 D.x|x27.为了得到函数ysin(x)的图象，只需将ysinx的图象A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知函数f(x)ax(a0且a1)，f(1)2，则函数f(x)的解析式是A.f(x)4x Bf(x)()x C.f(x)2x D.f(x)()x9.如图，长方形的面积为2
3、，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A. B. C. D.10.已知点P是圆C1：(x1)2y21上的动点，点Q是圆C2：x2(y3)21上的动点，则线段|PQ|长的最小值为A.2 B.1 C.1 D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。11.比较大小：log75 log73(填“”或“”)。12.已知角的终边与单位圆的交点坐标为(，)，则sin 。13.直线l1：2xy100与直线l2：3x4y40的交点坐标为 。14.某工厂有高级技工20人，中级技工30人，其他
4、技工若干人，为了了解该工厂技工的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该工厂所有的技工中抽取20人进行调查。已知从其他技工中共抽取了10人，则该工厂共有技工 人。15.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是200米，BAC105，ACB45，则B、C两点之间的距离为 米。三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分10分)在等差数列an中，已知a11，a35。(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn，求数列bn前5项的和S5。17.(本小题满分10分)已知向量a(sinx
5、，1)，b(cosx，1)，xR。(1)当x时，求向量ab的坐标；(2)若函数f(x)ab1，求函数f(x)的最大值及其单调递增区间。18.(本小题满分10分)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是菱形，且ABl，D1D。(1)求证：AC平面BB1D1D；(2)若AC，求直线D1B与平面ABCD所成角的大小。19.(本小题满分10分)已知函数f(x)log3(x1)。(1)求函数f(x)的定义域；(2)设g(x)f(x)a，若函数yg(x)在(2，8)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；(3)设h(x)f(x)，是否存在正实数m，使得函数yh(x)在2，26内的最大值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
