1、高三一轮 第八章 平面解析几何 8.10 圆锥曲线的综合问题 （检测学生版）时间:60分钟 总分：90分 班级： 姓名： 一、 选择题（共2小题，每题5分，共10分）1.如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线2.已知直线l的斜率为2，M，N是直线l与双曲线C：1(a0，b0)的两个交点，若MN的中点为P(2，1)，则C的离心率为()A. B. C.2 D.2二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）3.若椭圆1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆
2、的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_.4.若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是_.三、解答题（共5小题，每题10分，共50分） 5.如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，且过点A(0，1).(1)求椭圆方程；(2)过A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M，N，求证：直线MN恒过定点P.6.已知中点在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.7.(2016江苏，22)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知
3、直线l：xy20，抛物线C：y22px(p0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2p，p)；求p的取值范围.8.(2015浙江，19)已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).9.(2015天津，19)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F(c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c，|FM|.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.
