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《2015届备考》2014全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):D1数列的概念与简单表示法.doc

上传人:高**** 文档编号:53149 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:5 大小:297KB
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资源描述

1、D1 数列的概念与简单表示法【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411)】12. 数列中,则 .【知识点】数列的递推式.D1【答案】【解析】 解析:,故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考(201411)(1)】20.(13分)已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。【知识点】已知递推公式求通项;求数列的最小值; 数列综合.

2、 D1 D5【答案】【解析】 (1) (2) (3) 略解析: (1)点在直线x-y-1=0上,即,且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.,=1也满足,(2)由(1)知,则,是的增函数,函数的最小值是;(3),即,.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二:先由n=2,n=3的情况,猜想出g(n)=n,再用数学归纳法证明.【思路点拨】(1)由已知得,数列是以1为首项1为公差的等差数列,所以;(2)判断是的增函数即可得结论;(3)构造新的递推式,然后用累加法求得结论.【数学文卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411)】18.(本小题满

3、分12分)已知数列的前项和,()求的通项公式;() 令,求数列的前项和【知识点】数列及数列求和 D1,D4【答案】【解析】(I)(II) 解析:() 由可得:同时-可得: 4分从而为等比数列,首项,公比为 6分() 由()知, 8分故 【思路点拨】由数列的前n项和公式与通项公式的关系可求出数列的通项公式,再根据数列的特点求出前n项和【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试(201411)】21(本小题12分)设数列的前项和为,已知. (1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列求证:. 【知识点】数列的通项公式,数列求和 等差数列D1 D2 D4

4、【答案】【解析】(1),(2)略 解析:(1),() =即() 当,得=6 即(2),则, 设 则 -得:2+=+因此 .【思路点拨】遇到数列的前n项和与通项构成的递推公式,可先利用前n项和与通项之间的关系转化为项的递推公式进行解答,遇到与n项和有关的不等式,可考虑先求和再证明.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考(201411)】20.(13分)已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2) 若函数,求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立.(不用证明) 【知识点】已知递推公式求通项;求数列的最小值; 数列综合. D1 D5【答案】【解析】 解析: (1)点在直线x-y-1=0上,即,且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.,=1也满足,(2)由(1)知,则,是的增函数,函数的最小值是;(3),即,.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二:先由n=2,n=3的情况,猜想出g(n)=n,再用数学归纳法证明.【思路点拨】(1)由已知得,数列是以1为首项1为公差的等差数列,所以;(2)判断是的增函数即可得结论;(3)构造新的递推式,然后用累加法求得结论.

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