1、课时作业A组基础对点练1在数列an中,若a12,且对任意正整数m,k,总有amkamak,则an的前n项和Sn()An(3n1)BCn(n1) D解析:依题意得an1ana1,即an1ana12,所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列,an22(n1)2n,Snn(n1),选C.答案:C2(2017唐山统考)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1122,则a3a7a8()A18 B12C9 D6解析:设等差数列an的公差为d,由题意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故选D.答案:D3(2017烟台统考)已知等差数列an的前n项和为Sn
2、,若,则等于()A1 B1C2 D解析:,由得,所以1.故选A.答案:A4设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13()A75 B90C105 D120解析:a1a2a3153a215a25,a1a2a380(a2d)a2(a2d)80,将a25代入,得d3(d3舍去),从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.答案:C5(2017广州模拟)各项均不为零的等差数列an中,若3anan1nan10(nN*,n2),则S30()A310 B270C210 D180解析:因为an1an12an,所以由3anan1nan10,得3a
3、n2an0,解得ann(舍去an0)所以Sn,S30310.故选A.答案:A6(2016高考江苏卷)已知an是等差数列,Sn是其前n项和若a1a3,S510,则a9的值是_解析:设等差数列an的公差为d,则a1aa1(a1d)23,S55a110d10,解得a14,d3,则a9a18d42420.答案:207(2017河北三市联考)已知Sn是等差数列an的前n项和,若S55a410,则数列an的公差为_解析:由S55a410,得5a35a410,则公差d2.答案:28在等差数列an中,a13,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n6时,Sn取得最大值,则d的取值范围为_解析:由题意知d0且即解得
4、d.答案:9(2017广州联考)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3a64,S55.(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn|a1|a2|a3|an|,求T5的值和Tn的表达式解析:(1)设等差数列an的公差为d,由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70,得n,即n3,所以当n3时,an2n70,当n4时,an2n70.易知Snn26n,S39,S55,所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时,TnSn6nn2;当n4时,TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn10已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn(nN*)(1)求证
5、:数列an是等差数列;(2)设bn,Tnb1b2bn,求Tn.解析:(1)证明:Sn(nN*),Sn1(n2)得an(n2),整理得(anan1)(anan1)anan1(n2)数列an的各项均为正数,anan10,anan11(n2)当n1时,a11,数列an是首项为1、公差为1的等差数列(2)由(1)得Sn,bn2,Tn22.B组能力提速练1若数列an满足a115,且3an13an4,则使akak10(kN*)成立的k的值为()A8 B9C11 D12解析:由3an13an4得an1an,所以an是等差数列,首项a115,公差d,所以an15(n1),由akak10得0,即(4k45)(4
6、k49)0,解得k,因为kN*,所以k12.故选D.答案:D2(2017河南联考)设等差数列an的前n项和为Sn,若(a41)32016(a41)1,(a2 0131)32 016(a2 0131)1,则下列结论正确的是()AS2 0162 016,a2 013a4BS2 0162 016,a2 013a4CS2 0162 016,a2 013a4DS2 0162 016,a2 013a4解析:令f(x)x32 016x,则f(x)为奇函数且单调递增,由已知可得f(a41)f(a2 0131)f(1a2 013),所以a411a2 013,即a4a2 0132,所以S2 0161 008(a4
7、a2 013)2 016.显然11,即f(a41)f(a2 0131),而f(x)单调递增,所以a41a2 0131,即a2 013a4.所以结论正确的是S2 0162 016,a2 013a4,故选D.答案:D3(2016高考浙江卷)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|,Sn为AnBnBn1的面积,则()ASn是等差数列BS是等差数列Cdn是等差数列Dd是等差数列解析:作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,
8、C2,C3,Cn,则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|,|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c,则|A3C3|2ba,|AnCn|(n1)b(n2)a(n3),Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab),Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba),数列Sn是等差数列答案:A4(2017银川二中统考)已知等比数列an是递增数列,且a2a532,a3a412,数列bn满足b11,且bn12bn2an(nN*)(1)证明:数列是等差数列;(2)若对任意nN*,不等式(n2)bn1bn总成立,求实数的最大值解析
9、:(1)设an的公比为q,因为a2a5a3a432,a3a412,且an是递增数列,所以a34,a48,所以q2,a11,所以an2n1,因为bn12bn2an,所以1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列(2)由(1)知bnn2n1, 所以2,因为nN*,易知当n1或2时,2取得最小值12,所以的最大值为12.5(2016高考天津卷)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d,对任意的nN*,bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb,nN*,求证:数列cn是等差数列;(2)设a1d,Tn(1)kb,nN*,求证:.证明:(1)由题意得banan1,cnbban1an2anan12dan1.因此cn1cn2d(an2an1)2d2,所以cn是等差数列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以.