1、课时作业A组基础对点练1在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn()An(3n1)BCn(n1) D解析：依题意得an1ana1，即an1ana12，所以数列an是以2为首项、2为公差的等差数列，an22(n1)2n，Snn(n1)，选C.答案：C2(2017唐山统考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6解析：设等差数列an的公差为d，由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.答案：D3(2017烟台统考)已知等差数列an的前n项和为Sn
2、，若，则等于()A1 B1C2 D解析：，由得，所以1.故选A.答案：A4设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A75 B90C105 D120解析：a1a2a3153a215a25，a1a2a380(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(d3舍去)，从而a11a12a133a123(a210d)3(530)105.答案：C5(2017广州模拟)各项均不为零的等差数列an中，若3anan1nan10(nN*，n2)，则S30()A310 B270C210 D180解析：因为an1an12an，所以由3anan1nan10，得3a
3、n2an0，解得ann(舍去an0)所以Sn，S30310.故选A.答案：A6(2016高考江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是_解析：设等差数列an的公差为d，则a1aa1(a1d)23，S55a110d10，解得a14，d3，则a9a18d42420.答案：207(2017河北三市联考)已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为_解析：由S55a410，得5a35a410，则公差d2.答案：28在等差数列an中，a13，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n6时，Sn取得最大值，则d的取值范围为_解析：由题意知d0且即解得
4、d.答案：9(2017广州联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解析：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70，当n4时，an2n70.易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn10已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求证
5、：数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解析：(1)证明：Sn(nN*)，Sn1(n2)得an(n2)，整理得(anan1)(anan1)anan1(n2)数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)当n1时，a11，数列an是首项为1、公差为1的等差数列(2)由(1)得Sn，bn2，Tn22.B组能力提速练1若数列an满足a115，且3an13an4，则使akak10(kN*)成立的k的值为()A8 B9C11 D12解析：由3an13an4得an1an，所以an是等差数列，首项a115，公差d，所以an15(n1)，由akak10得0，即(4k45)(4
6、k49)0，解得k，因为kN*，所以k12.故选D.答案：D2(2017河南联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若(a41)32016(a41)1，(a2 0131)32 016(a2 0131)1，则下列结论正确的是()AS2 0162 016，a2 013a4BS2 0162 016，a2 013a4CS2 0162 016，a2 013a4DS2 0162 016，a2 013a4解析：令f(x)x32 016x，则f(x)为奇函数且单调递增，由已知可得f(a41)f(a2 0131)f(1a2 013)，所以a411a2 013，即a4a2 0132，所以S2 0161 008(a4
7、a2 013)2 016.显然11，即f(a41)f(a2 0131)，而f(x)单调递增，所以a41a2 0131，即a2 013a4.所以结论正确的是S2 0162 016，a2 013a4，故选D.答案：D3(2016高考浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则()ASn是等差数列BS是等差数列Cdn是等差数列Dd是等差数列解析：作A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，
8、C2，C3，Cn，则A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.设|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，则|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab)，Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba)，数列Sn是等差数列答案：A4(2017银川二中统考)已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值解析
9、：(1)设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1，因为bn12bn2an，所以1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知bnn2n1, 所以2，因为nN*，易知当n1或2时，2取得最小值12，所以的最大值为12.5(2016高考天津卷)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项(1)设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，Tn(1)kb，nN*，求证：.证明：(1)由题意得banan1，cnbban1an2anan12dan1.因此cn1cn2d(an2an1)2d2，所以cn是等差数列(2)Tn(bb)(bb)(bb)2d(a2a4a2n)2d2d2n(n1)所以.