1、第2讲 机械波的形成和传播 波的图象 考点1 机械波 横波和纵波 1机械波的产生条件（1）_.（2）_.2机械波的特点（1）机械波传播的只是振动的_和_，质点只在各自 的平衡位置附近做受迫运动，并不随波_.波源 介质 形式 能量 迁移（2）介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与_ 的振动周期和频率相同.（3）各质点开始振动（即起振）的方向均_.（4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为_，位移为_.波源 相同 4 A 0 3机械波的分类（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向_的波，有 _（凸起的最高处）和_（凹下的最低处）.（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在_的 波，有_
2、和_.垂直 波峰 波谷 同一直线上 密部 疏部 1波的传播方向和质点振动方向的判断方法（1）微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断.如图所示，B质点向上振动，C质点向下振动.（2）“上、下坡”法.沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动.即“上坡下、下坡上”.如图所示，A质点向上振动，B质点向下振动.（3）同侧法.所谓同侧法，就是质点的振动方向和波 的传播方向必定在波形曲线的同侧.除 了波峰和波谷，图象上的其他点都可以 使用这种方法判断振动方向（或波的传播方向）.如图所示，A质点向下振动，D质点向上振动.（4）带动法.由于沿波的传播方向，后一质
3、点（远离波源 的质点）总是重复前一质点（靠近波源的质 点）的振动，但在时间上滞后.如图所示，可在M的前面（靠波源一方）附近（不超过 ）找到另一质点P，由M重复但滞后于P的振动可知M此刻应向 下（y轴负方向）运动.42.由t时刻的波形确定t+t时刻的波形 （1）波向右传播 的时间和向左传播 的时间的 波形相同.（2）由于沿波的传播方向平移一个波长的整数倍时，波形不 变，若 tT，可以采取“舍整取零”的办法.1tT4 3tT4（2012衡水模拟）如图所示，为一波源开 始振动后经过一个周期的波形图，设介质中 质点振动周期为T，下列说法中正确的是（）A.若M点为波源，则M点开始振动时方向向下 B.若M
4、点为波源，则P点已振动3T/4 C.若N点为波源，则P点已振动3T/4 D.若N点为波源，则该时刻P点动能最大【解析】选C.若M点为波源，则刚好传到N点，M点位于下坡，故M向上振动，A错；P质点向上振动 B错；若N点为波源，则P点的起振方向向下，则P点已振动 C对，该时刻P点动 能为零.D错.T4，3 T4，考点2 波长、频率、波速的关系 1.波长：在波动中，对平衡位置的位移总是_的两个_ 质点之间的距离 2频率：波源的振动频率，即波的频率.由_决定，与介质 无关 相等 相邻 振源 3波速：波沿传播方向传播的位移与传播该位移所用时间的 比值 4三者关系：（1）公式v=_=（2）适用条件：对机械
5、波、电磁波均适用.T f 1对波长的理解（1）质点振动一个周期，波传播的距离.（2）在简谐横波的波形图线中，一个完整的正（余）弦曲线在横轴上的距离.（3）对横波，两相邻波峰（波谷）之间的距离，对纵波，两相邻密部（疏部）之间的距离.2对波速的理解（1）波在均匀介质中匀速传播，波速就是指波在介质中的传播速度.电磁波可不依靠介质在真空中传播.（2）波速的大小完全由介质决定，与波的频率无关.（3）波速与振速的区别.波速：波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，这 个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度.在同一种均 匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关.振速：质点的振动速度，波动中各质点都在
6、平衡位置附近做 简谐运动，质点并不沿波的传播方向随波迁移.T3.对频率的理解（1）在波的传播方向上，介质各质点都做受迫振动，其振动是由振源的振动引起的，故各质点的振动频率都等于振源的振动频率.（2）当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变.下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是（）A.介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B.介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C.波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致 D.横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍【解析】选A、D.机械波的周期取决于波源即振动质点的振动周期，故A正确；波速取决于介质，质点的振动速度与介
7、质无关，故B错误；对于横波来说，波的传播方向与质点的振动方向互相垂直，所以C错误；振幅是质点离开平衡位置的最大距离，波峰是正向位移最大，波谷是负向位移最大，故波峰与波谷在振动方向上的距离就是振幅的2倍，所以D正确.考点3 横波的图象 1.坐标轴：横坐标表示介质中各质点的_.纵坐标表示 某一时刻，各质点偏离平衡位置的_ 2.形状：简谐波的图象是_（或_）曲线 3图象意义：波动图象反映的是在_波的传播方向上介 质中_相对于各自平衡位置的位移 平衡位置 位移 正弦 余弦 某时刻 各质点 振动图象和波动图象非常相似，但物理意义截然不同，分析问题时应首先加以区分，关于两者的比较见表：振动图象波动图象研究
8、对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象表示一个质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（3）各时刻质点位移（4）各时刻速度、加速度方向（1）波长、振幅（2）任意一质点此刻的位移（3）任意一质点在该时刻加速度方向（4）传播方向、振动方向的互判 形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情的集体照片物理意义振动图象波动图象随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移，波形随时间变化一完整曲线占横坐标距离表示一个周期，突出了时间周期性 表示一个波长，
9、突出了空间周期性 图象变化振动图象波动图象（2011海南高考）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示.介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5 t）cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是（）A.周期为4.0 s B.振幅为20 cm C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10 m/s【解析】选C、D.由图象可知振幅A=10 cm，=4 m，故B错误；故A错误；故D正确；由P点做 简谐运动的表达式可知，P点开始向上振动，所以机械波向右传 播，故C正确.22T0.4 s5，v10 m/sT，波动的产生问题【例证1】（2012天门模拟）如图所示为一列简谐横波在t时刻
10、的波形图，箭头方向表示波的传播方向，该列波的波速大小为v，波长=4L.a、b、c、d是介质中4个质量相等的振动质元.由此可知（）A.在t时刻，4个质元中动能最小的为c B.在 时刻，4个质元中动能最大的为d C.从t时刻算起，质元a将比b先到达其平衡位置 D.从t时刻起到 时刻止，4个质元通过的路程都是L LtvLtv【解题指南】【自主解答】选B.解法一：在t时刻，c质元离平衡位置较近，动能较大，A错.在 t时刻，a质元向上振动，b质元向下振动，故b比a先回到平衡位 置，C错，由于 故在 时刻，d向上振动至平衡 位置，动能最大，B对；从t时刻起至 时刻止，四个质元通 过的路程不相等，D错.波动
11、 方向 振动 方向 振动 动能 判断时间 和路程 L1 T,v4v4Tt4Ltv解法二：由波形图可知，质元c在该时刻的速度最大，动能最 大，故A错；在 时间内，波动向左传播 的距离，将波形 图向左平移 如图所示虚线，由图可知，质元d已到平衡位 置，动能最大，B对，由于质元a远离平衡位置，质元b靠近平 衡位置，所以b先回到平衡位置，C错；在 的时间内，b质元 的路程最大，各质元的路程不同，D错.14 1,4 LvLv 振动图象与波动图象的综合应用【例证2】（2011重庆高考）介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示.下列能描述x0处
12、质点振动的图象是（）【解题指南】解答本题的分析思路是：【规范解答】选C.本题考查的是波动图象、振动图象及其关系，意在考查学生对两种图象、波动和振动关系的理解.波向右传播，由波形图知t0时刻x=L处的质点向下振动，则各质点开始振动方向向下，选项A、B错误；由波形图还知在t0时刻，x=x0处的质点向下振动，则选项C正确、选项D错误.确定振 动图线 t0时刻 波形图 确定质点的起振方向 确定x0的振动方向【总结提升】综合分析波动图象和振动图象的一般思路（1）注意识别波动图象和振动图象，若横轴为时间轴，则是振动图象.（2）从波动图象上分析质点的起振方向、波长等物理特性，从振动图象上分析周期、振幅等物理
13、量.（3）从振动图象中找出某一质点在波动图象中对应时刻的振动方向，便能确定波的传播方向及其他问题.波动的多解问题【例证3】一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线.由图示可知（）A此列波的频率一定是10 Hz B此列波的波长一定是0.1 m C此列波的传播速度可能是34 m/s Da点一定比b点距波源近【解题指南】解答本题应注意以下几点：（1）由振动图象得到周期，其倒数即为频率.（2）题目没有指明波动方向是由ab，还是ba，故应多解分析.【自主解答】选A、C.由图象知,周期T=0.1 s,频率 A选项正确.接下
14、来,分两种情况讨论:若该波由a至b,由图象可 知,b点比a点滞后 个周期的时间,也即 若该波由b至a,则a点比b点滞后 个周期的时间,也即 再由波速公式 ,分别把之前的1、2整 理出来并代入该式,即得 此时易知,若 波由a至b,且当n=1时，有v1=34 m/s,即C选项正确.对于B选项,由于含有“一定”二字,故错误.当然,D选项也是错误的.1f10 HzT，3n10（）134.42n;10（）7n10（）274.42n.10（）12442442v,v10n310n7，vT【总结提升】解答该题的关键是分析隐含条件，确定该题具有多解性，防止漏选，对易错选项和错误原因分析如下：易错角度 错误原因
15、C项（易漏选）先假设波是由a传向b的,若忽略其周期性,没有让n参与计算,就得不到34 m/s的波速;若仅考虑该波由b传向a,即使顾及到其周期性,也必会漏选该项 D项 不作任何分析,只是根据题中的叙述顺序想当然地认为,该机械波是由a传向b,就会误选该项 考查内容波长、波速、频率间的关系【例证】如图所示，图甲是A、B两波源的振动图象，图乙是它们分别在两种不同的介质中传播的波形图，则A、B两波源振动的频率之比fAfB和由A、B两波源引起的波在这两种介质中传播速度之比vAvB分别为（）A.fAfB=53；vAvB=2140 B.fAfB=53；vAvB=4021 C.fAfB=35；vAvB=2140
16、 D.fAfB=53；vAvB=4021【规范解答】选C.由图甲得 得fAfB=35；由图乙得 可得vAvB=2140.故C对.AB3T5T1T,22f，又BA72,vf,4 1.（2012东城模拟）一简谐机械波沿x轴 正方向传播，周期为T，波长为.若在x=0 处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2 时刻的波形曲线为（）【解析】选A.由振动图象知，在x=0处的质点 时刻，经过平衡 位置向负方向振动，在波动图象中符合特点的只有A图，故A正 确.T22.（2012柳州模拟）振源A带动细绳上各点上下做简谐运动，t=0时刻绳上形成的波形如图所示.规定绳上质点向上运动的方向为x轴的正方向，则P点的
17、振动图象是（）【解析】选B.由于波动向右传播，t=0时刻P点将由平衡位置向下振动，在竖直方向做简谐运动，故B正确.3.（2011四川高考）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横 波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则（）A.1 cmx3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动 B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向 C.Q处的质点此时正在波峰位置 D.Q处的质点此时运动到P处【解析】选B.当Q点在t=0时的振动状态 传播到P点时，波形图如图中虚线所示.此时，1 cmx3 cm范围内的质点分布 在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，A项错;同一时刻，Q处质点达到波谷位置，加速度
18、方向沿y轴正方向，B项正确，C项错；因为波在传播过程中，质点不随波迁移，D项错.4.一列横波在x轴上传播，如图所示，图甲为t=0.5 s时的波的图象，图乙为介质中质点P的振动图象.对该波的传播方向和传播速度下列说法中正确的是（）A.沿+x方向传播，波速为4.0 m/s B.沿-x方向传播，波速为4.0 m/s C.沿+x方向传播，波速为40 m/s D.沿-x方向传播，波速为40 m/s【解析】选B.由P点振动图象知，t=0.5 s时，P点将从平衡位 置向y轴正方向振动，故波沿x轴负方向传播.再由y-x图象知，=4 m，由y-t图象知，T=1.0 s，故 故B正确.v4.0 m/sT，5.如图
19、所示为一列沿x轴向右传播的简谐横波在某时刻的波动图象.已知此波的传播速度大小为v=2 m/s.试画出该时刻5 s前及 5 s后的波动图象.【解析】解法一：因为波速v=2 m/s，从图得=8 m，所以 又因为此波向右传播，故平衡位置坐标为2 m、6 m 的两个特殊质点的初始振动方向分别为沿y轴正向与沿y轴负向.经过 这两个质点分别位于正向最大位移与负向最大位 移，由此便得出5 s后的波形如图中实线所示.同样的道理，只 需设想各质点逆向振动 即得 5 s前的波动图象如图中虚线所示.T4 sv，15 s(1T,4）11T,4解法二：因为波速v=2 m/s，所以由x=vt可得x=10 m,注 意到 去整后为 故将整个波形向右平移 即为5 s后的波 动图象.而将整个波形向左平移 即为5 s前的波动图象.答案：见解析 x.44，4，
