1、2020年山东省菏泽市郓城县中考数学一模试卷一、选择题1下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D22下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A2x+3y5xyBa10a5a5C（xy2）3xy6D（m+3）2m2+94如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD5已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b（）A3B4C5D66如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8cm，AE2cm，则OF的长度是（）A3cmBcmC2.5cmDcm7一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上
2、，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A（）2017B（）2018C（）2019D（）20208如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9（3.14）0+tan60 10已
3、知2m3n4，则代数式m（n4）n（m6）的值为 11如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为 12为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 13已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC，则BE的长为 14如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C 度三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15解不等式组，并把解集在数轴
4、上表示出来16先化简，再求值：（1），其中x2+2x15017在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F（1）求证：DFAB；（2）若FDC30，且AB4，求AD18我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部19如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值20如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y的图象经过
5、点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AFAE2，求反比例函数的表达式21为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学
6、生，求恰好抽到2名男生的概率22如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）O的半径为5，tanA，求FD的长23如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数24如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A（
7、1，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1下列四个数中，最大的一个数是（）A2BC0D2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解：根据实数比较大小的方
8、法，可得202，故四个数中，最大的一个数是2故选：A2下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3下列计算正确的是（）A2x+3y5xyBa10a5a5C（xy2）3xy6D（m+3）2m2+9【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可解：A、2x与3y不是同类项，不能合
9、并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a10a5a5，原计算正确，故此选项符合题意；C、（xy2）3x3y6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（m+3）2m2+6m+9，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：B4如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A5已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b（）A3B4C5D6【分析】将x与y的值代入原方程即可求出答案解：将代入，解得：，a+b5，故选：C6如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD
10、8cm，AE2cm，则OF的长度是（）A3cmBcmC2.5cmDcm【分析】根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可解：连接AB，OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD8cm，AE2cm，在RtABE中，AE2+BE2AB2，即AB，OAOC，OBOC，OFBC，BFFC，OF故选：D7一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A（）2017B（）2018C（）2019D
11、（）2020【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案解：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，D1E1B2E2，D2E3B3E4，D1C1E1C2B2E2C3B3E430，D1E1C1D1sin30，则B2C2（）1，同理可得：B3C3（ ）2，故正方形AnBnnDn的边长是：（ ）n1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（ ）2019，故选：C8如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象
12、中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）ABCD【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9（3.14）0+tan601+【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案解：原式1+故答案为：1+10已知2m3n4，则代数式m（n4）n（m6）的值
13、为8【分析】先将原式化简，然后将2m3n4代入即可求出答案解：当2m3n4时，原式mn4mmn+6n4m+6n2（2m3n）2（4）8故答案为：811如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为14【分析】依据平行线的性质，即可得到2344，再根据三角形外角性质，可得31+30，进而得出1443014解：如图，矩形的对边平行，2344，根据三角形外角性质，可得31+30，1443014，故答案为：1412为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐5本，则这组数
14、据的众数、中位数和方差分别是5，5，【分析】先根据平均数的概念求出x的值，再将数据从小到大排列，然后利用众数、中位数及方差的概念求解可得解：他们平均每人捐5本，5+7+x+3+4+656，解得x5，所以这组数据为3，4，5，5，6，7，则这组数据的众数为5，中位数为5，方差为（35）2+（45）2+2（55）2+（65）2+（75）2，故答案为：5，5，13已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tanEAC，则BE的长为3或5【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD
15、，BO，tanEAC，解得：OE1，BEBOOE413，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，ACBD，BO，tanEAC，解得：OE1，BEBOOE4+15，故答案为：3或5；14如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C45度【分析】连接OD，只要证明AOD是等腰直角三角形即可推出A45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题【解答】解；连接ODCD是O切线，ODCD，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOD，AOD90，OAOD，AADO45，CA45故答案为45三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答
16、题卡的相应区域内）15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解：，解得x1，解得x3，不等式组的解集是：3x116先化简，再求值：（1），其中x2+2x150【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x150得出x2+2x15，代入代数式进行计算即可解：原式，x2+2x150，x2+2x15，原式17在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F（1）求证：DFAB；（2）若FDC30，且AB4，求AD【分析】（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC90、DAF+ADF90
17、得FDCDAF30，据此知AD2DF，根据DFAB可得答案【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，ADBC，AEBDAF，又DFAE，DFA90，DFAB，又ADEA，ADFEAB，DFAB（2）ADF+FDC90，DAF+ADF90，FDCDAF30，AD2DF，DFAB，AD2AB818我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间工作总量工作
18、效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：5，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x30答：每月实际生产智能手机30万部19如图，已知ABC中，ABBC5，tanABC（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值【分析】（1）过A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出A
19、D的长，即可求出所求解：（1）作A作AEBC，在RtABE中，tanABC，AB5，AE3，BE4，CEBCBE541，在RtAEC中，根据勾股定理得：AC；（2）方法一：DF垂直平分BC，BDCD，BFCF，tanDBF，DF，在RtBFD中，根据勾股定理得：BD，AD5，则方法二：DF垂直平分BC，BDCD，BFCF，EFCFCE1，AEBC，DFBC，BFDBEA，FBDEBA，RtBFDRtBEA，20如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AB交于点F（1）若点B坐标为（6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式
20、；（2）若AFAE2，求反比例函数的表达式【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案解：（1）点B坐标为（6，0），AD3，AB8，E为CD的中点，点A（6，8），E（3，4），函数图象经过E点，m3412，设AE的解析式为ykx+b，解得，一次函数的解析式为yx；（2）AD3，DE4，AE5，AFAE2，AF7，BF1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a3，1），E，F两点在函数y图象上，4aa3，解得a1，E（1，4），m144，y21为了解某
21、中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样
22、本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）n510%50；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510（人），1200240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率22如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FCBC，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）O的半径为5，tanA，求FD
23、的长【分析】（1）由垂径定理可知ODAE，由于FCBC，所以CFBDFGCBF，由于D+DFG90，所以OBD+CBF90，从而可知BC是O的切线；（2）连接AD，由于OA5，tanA，所以OG3，AG4，易证DAGFDG，所以DG2AGFG，从而可求出FG的长度，利用勾股定理即可求出FD的长度解：（1）点G是AE的中点，ODAE，FCBC，CBFCFB，CFBDFG，CBFDFGOBOD，DOBD，D+DFG90，OBD+CBF90即ABC90OB是O的半径，BC是O的切线；（2）连接AD，OA5，tanA，OG3，AG4，DGODOG2，AB是O的直径，ADF90，DAG+ADG90，AD
24、G+FDG90DAGFDG，DAGFDG，DG2AGFG，44FG，FG1由勾股定理可知：FD23如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACDACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数解：（1）由题意可知：CDCE，
25、DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.524如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A（1，0）（1）求这个抛物线的解析式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出点P的
26、坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为m2+m+2，再分两种情况进行讨论：当时和当时，得出APQBCO，APQCBO，分别求出点P的坐标即可解：（1）直线yx+2分别与x轴、y轴相交于点B、C，B（3，0），C（0，2），将A（1，0），C（0，2）代入yx2+bx+c得，解得故此抛物线的解析式为yx2+x+2 （2）点D在抛物线上，且横坐标为2，y22+2+22，D（2，2），C（0，2），CDAB，四边形OBDC是梯形，SBCDCDOC222；（2）存在如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为m2+m+2，AQm+1，PQm2+m+2，又COBPQA90，当时，APQBCO，即2（m+1）3（m2+m+2）解得：m12，m21（舍去），则P（2，2），当时，APQCBO，即3（m+1）2（m2+m+2），解得：m11（不合题意，舍去），m2，则P（，）故符合条件的点P的坐标为P（2，2）或（，）
