1、课时素养评价四十八函数的实际应用 (15分钟30分)1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kWh/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 0000.1253802020年1月2日5 1000.126246（注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是()A.等于12.5 kWhB.12.5 kWh
2、到12.6 kWh之间C.等于12.6 kWhD.大于12.6 kWh【解析】选D.由题意可得:5 1000.126-5 0000.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kWh.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的()A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是
3、5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到()A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1v2),平均速度为;第二种:在前一半
4、时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1v2),平均速度为;则,的大小关系为()A.B.0,所以.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为_万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.
5、(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0x30时,L(x)=2+0.4x;当x30时,L(x)=2+300.4+(x-30)0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0x30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0x30时,由L(x)F(x),解得2+0.4x25,所以25
6、30时,由L(x)F(x),得0.5x-10.48x,解得x50,所以30x50,综上25x50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x891011f(x)28.0033.9936.0034.02现有三种函数模型:f(x)=bx+a;f(x)=ax2+bx+c;f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价()A.,28元/千克B.,2
7、5元/千克C.,23元/千克D.,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10,故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.2
8、5元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱注:(1+0.8%)121.100 339()A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)10 000,存银行利润:y=17.2510 000(1+0.8%)12-17.2510 000,计算得xy.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积变
9、为a,则需经过的天数为()A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=ae-50k,即e-50k=,所以a=a=(e-50ka=e-k75a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg20.301,lg30.477)()A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则 ,即,由 nlg-lg20,即n(lg2-
10、lg3)-(1+lg2),得 n7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有()A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(x+)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=
11、6,可得=,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cosx+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25,f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cosx+45=65,化为:cosx=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填
12、空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是_元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+102(a+b)=20(a+b)+80202+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8r2分,已知每出售1 mL(注:1 mL=1 cm3)的
13、饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=_,其实际意义是_.【解析】f(r)=0.2r2r-0.8r2=-0.8r2(0r6),故f(3)=7.2 -7.2 =0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8 000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产
14、品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,00,a1)与y=mx2+n(m0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知所以y=.由已知所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x
15、=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由320x30,故x30=8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1t20,tN,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为_元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(mN*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是
16、_.【解析】(1)因为t=4时,r=4+10=11,y=120-24=112,所以该天的销售利润为11112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+1020,mN*,解得m5,mN*.答案:(1)1 232(2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752.所以可得解得a=-,b1.141.关闭Word文档返回原板块
