1、凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必得将自己的姓名,座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.回答主观题时,将答案写在答题卡上对应位置,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合BCZkkxxBAA则,212sin|.1,0,1()A.B.
2、0C.0D.-1,12.6)1(xx 的展开式中含2x 的项的系数是()A.-20B.20C.-15D.153.已知iibiai(221为虚数单位,),Rba,则|bia()A.iB.1C.2D.54.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是()A.34B.38C.4D.326 5.dxxxe)1(1()A.2eB.212 eC.212 eD.232 e6.设数列na满足),(12,211Nnaaaaannn若数列na是常数列,则a()A.-2B.-1C.0D.n)1(7.设向量),cos),2cos(),sin,(cosxxbxxa且,0,tbta则x2sin的值等于()A.1B.-1C.
3、1D.08.已知双曲线,122 yx点21,FF为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若02160PFF,则三角形21PFF的面积为()A.2B.22C.3D.329.设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X 表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的机率相同,每次抽取相对立,则方差 D(X)=()A.2B.1C.32D.4310.下列四个结论:若 x0,则 xxsin恒成立;命题“若0sinxx,则0 x”的逆否命题为“若0 x,则0sinxx”;“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的充分不必要条件;命题“0l
4、n,xxRx”的否定是“0ln,000 xxRx”其中正确结论的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 n 的值为()。(参考数据:732.13,2588.015sin1305.05.7sin)A.12B.24C.36D.4812.若直线)0(0ayax与函数xxxxf22ln1cos2)(2图象交于不同的两
5、点,BA且点)0,6(C,若点),(nmD满足CDDBDA,则 nm()A.1B.2C.3D.a第卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.设数列na是首项为 1 的等差数列,前 n 项和,20,5 SSn则公差为_.14.若yx,满足不等式0262yxyxx,则yxz的取值范围是_.15.设正三棱柱ABCCBA中,32,2ABAA,则该正三棱柱外接球的表面积是_.16.函数)(),(xgxf的定义域都是 D,直线)(00Dxxx,与)(),(xgyxfy的图象分别交于BA,两点,若|AB 的值是不等于 0 的常数,则称曲线)(),(xgy
6、xfy为“平行曲线”,设exaexfxln)((00ca,),且)(),(xgyxfy为区间),0(的“平型曲线”,eg)1(,)(xg在区间)3,2(上的零点唯一,则 a 的取值范围是_.三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知数列na满足Nnaaannn,2,111.(1)若函数)0,0)(2sin()(AxAxf在6x处取得最大值14 a,求函数)(xf在区间2,12上的值域。(2)求数列na的通项公式。18.(12 分)华为推出以款 6 时大屏手机,现对 500 名该手机使用者(200 名女性,300 名男性)进行调查
7、,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:女性用户:分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2040805010男性用户:分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数4575906030(1)如果评分不低于 70 分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列22列联表,并回答是否有 95的把握认为性别对手机的“认可”有关:女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附:P(K2 k)0.050.01k3.8416.635(2)根据评分的不同,运动分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,在这 20 名用户中,从
8、评分不低于 80分的用户中任意抽取 3 名用户,求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和数学期望。19.(12 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCGE 均为直角梯形,BGCEBCAD/,/且2BCEBCD,平面 ABCD 平面 BCGE222BGADCECDBC(1)求证:/AG平面 BDE;(2)求平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值。20.(12 分)设椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为 21,E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1.(1)求椭圆 E 的方程;(2)过点(0,2)的直线交椭圆 E 于不同的两点BA,求OBOA的取值范围。21.(
9、12 分)设 kR,函数kxxxf ln)((1)若2k,求曲线)(xfy 在)2,1(P处的切线方程;(2)若)(xf无零点,求实数 k 的取值范围;(3)若)(xf有两个相异零点21,xx求证:2lnln21xx.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做则按所做第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为ttytx(1423为参数),以原点O 为极点,x轴正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,曲线2C:sin2。(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2
10、C 的直角坐标方程;(2)NM,分别是曲线1C 和曲线2C 上的动点,求|MN 最小值23.(10 分)【选修 45:不等式选讲】已知函数axxxf|1|)(.(1)若不等式0)(xf的解集为空集,求实数 a 的取值范围;(2)若方程xxf)(有三个不同的解,求实数 a 的取值范围.凉山州高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试数学(理科)试题答案 2016.12.23一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)(1)C(2)D(3)B(4)A(5)B(6)A(7)C(8)C(9)C(10)D(11)B(12)C二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)(13)32;(14)-2,2;(15)
11、20;(163e3,+三、解答题(70 分)(17)(12 分)解:()nnnaa21,则1212 nnn aa22 nnaa(2分)又11 a,故222121aaa4,243aa514 aA故)2sin(5)(xxf又6x时,5)(xf1)3sin(,且0解得:6)62sin(5)(xxf(5分)而2,12x,故67,062 x从而1,2162sin(x综合:5,25)(xf(8分)()由()得:,2,121aa21 nnaa当 n 为奇数时,2121122nnnaa当 n 为偶数时,222222nnnaa数列 na的通项公式为:为偶数,为奇数nnnnna2,2122(12 分)(18)(1
12、2 分)解:()18.()女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大.4 分()2 2列联表如下图:女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计20030050022500(140 120 180 60)5.2083.841200 300 320 180,所以有%95的把握认为性别和对手机的“认可”有关.8 分()运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户,评分不低于80分有6 人,其中评分小于90分的人数为4,记为,A B C D,评分不小于90分的人数为2,记为,从6 人人任取2 人,基本事件空间为()
13、,(),(),(),(),(),(),(),(),(),ABACADAaAbBCBDBaBbCD(),(),(),(),()CaCbDaDbab,共有15 个元素.其中把“两名用户评分都小于90分”记作 M,则 M (),(),(),(),(),()ABACADBCBDCD,共有 6 个元素.所以两名用户评分都小于90分的概率为 62155.12 分(19)(12 分)解:证明:()平面 ABCD平面 BCEG,平面 ABCD平面 BCEG=BC,CEBC,CE平面 BCEG,EC平面 ABCD,以 C 为原点,CD 为 x 轴,CB 为 y 轴,CE 为 z 轴,建立空间直角坐标系,B(0,
14、2,0),D(2,0,0),E(0,0,2),A(2,1,0),G(0,2,1),设平面 BDE 的法向量为 m=(x,y,z),=(0,2,2),=(2,0,2),取 x=1,得=(1,1,1),=(2,1,1),=0,AG 平面 BDE,AG平面 BDE()设平面 ADE 的法向量=(a,b,c),=(0,1,0),=(2,0,2),则0220zxDEnbDAn,取 x=1,得 n=(1,0,1),由()得平面 BDE 的法向量为 n=(1,1,1),设平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的平面角为,则36322cosnmnm平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值为12
15、分(20)(12 分)解:()由题意得:21ac,且1 ca,1,2ca故3222cab椭圆的方程为13422 yx(4 分)()当 k 不存在时,)3,0(A,)3,0(B3)3,0)(3,0(OBOA当 k 存在时,则有134222yxkxy整理得0416)43(22kxxk由韦达定理得:2214316kkxx、221434kxx(i)又)2)(2(21212121kxkxxxyyxxOBOA4)(2)1(21212xxkxxk4432424324311222kkk243253k(ii)(8 分)0)34(1625622kk,从而412k(iii)(iii)代入(ii)中41313253O
16、BOA、413,(OBOA(12 分)(21)(12 分)解:()在区间),0(上,xkxkxxf11)((1 分)当2k时,121)1(f,则切线方程为)1()2(xy即:01 yx(2 分)()若0a时,则0)(xf,)(xf是区间),0(上的增函数,0)1(kf,0)1()(kakekkekef0)()1(keff,函数)(xf在区间),0(有唯一零点(4 分)若0k,xxfln)(有唯一零点1x(5 分)若0k,令0)(xf得:kx1在区间)1,0(k上,0)(xf,函数)(xf是增函数;在区间),1(k上,0)(xf,函数)(xf是减函数;故在区间),0(上,)(xf的极大值为1ln
17、11ln)1(kkkf由于)(xf无零点,须使01ln)1(kkf,解得:ek1故所求实数 k 的取值范围是),1(e(7 分)()设 f(x)的两个相异零点为 x1,x2设 x1x200)(1 xf,0)(2 xf,0ln11 kxx,0ln22 kxx)(lnln2121xxkxx,)(lnln2121xxkxxx1x2e2 lnx1+lnx22 2)(21xxk212121212121)2ln2lnlnxxxxxxxxxxxx(设 t=21xx 1 上式转化为 lnt1)1(2tt(t1)(9 分)设 g(t)=lnt-1)1(2ttg(t)=22)1()1(ttt0g(t)在(1,+)上单调递增g(t)g(1)=0lnt1)1(2tt(11 分)2lnln21xx(12 分)