1、凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测数 学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合BCZkkxxBAA则,212sin|.1,0,1（）A.B.
2、0C.0D.-1，12.6)1(xx 的展开式中含2x 的项的系数是（）A.-20B.20C.-15D.153.已知iibiai(221为虚数单位，),Rba，则|bia（）A.iB.1C.2D.54.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.34B.38C.4D.326 5.dxxxe)1(1（）A.2eB.212 eC.212 eD.232 e6.设数列na满足),(12,211Nnaaaaannn若数列na是常数列，则a（）A.-2B.-1C.0D.n)1(7.设向量),cos),2cos(),sin,(cosxxbxxa且,0,tbta则x2sin的值等于（）A.1B.-1C.
3、1D.08.已知双曲线,122 yx点21,FF为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点，若02160PFF,则三角形21PFF的面积为（）A.2B.22C.3D.329.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同。其他均相同。现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的机率相同，每次抽取相对立，则方差 D（X）=（）A.2B.1C.32D.4310.下列四个结论：若 x0，则 xxsin恒成立；命题“若0sinxx，则0 x”的逆否命题为“若0 x，则0sinxx”；“命题 pq 为真”是“命题 pq 为真”的充分不必要条件；命题“0l
4、n,xxRx”的否定是“0ln,000 xxRx”其中正确结论的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（）。（参考数据：732.13,2588.015sin1305.05.7sin）A.12B.24C.36D.4812.若直线)0(0ayax与函数xxxxf22ln1cos2)(2图象交于不同的两
5、点,BA且点)0,6(C,若点),(nmD满足CDDBDA,则 nm（）A.1B.2C.3D.a第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设数列na是首项为 1 的等差数列，前 n 项和,20,5 SSn则公差为_.14.若yx,满足不等式0262yxyxx，则yxz的取值范围是_.15.设正三棱柱ABCCBA中，32,2ABAA,则该正三棱柱外接球的表面积是_.16.函数)(),(xgxf的定义域都是 D，直线)(00Dxxx，与)(),(xgyxfy的图象分别交于BA,两点，若|AB 的值是不等于 0 的常数，则称曲线)(),(xgy
6、xfy为“平行曲线”，设exaexfxln)(（00ca，），且)(),(xgyxfy为区间),0(的“平型曲线”，eg)1(，)(xg在区间)3,2(上的零点唯一，则 a 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知数列na满足Nnaaannn,2,111.（1）若函数）0,0)(2sin()(AxAxf在6x处取得最大值14 a，求函数)(xf在区间2,12上的值域。（2）求数列na的通项公式。18.（12 分）华为推出以款 6 时大屏手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查
7、，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数2040805010男性用户：分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数4575906030（1）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22列联表，并回答是否有 95的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P(K2 k)0.050.01k3.8416.635（2）根据评分的不同，运动分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从
8、评分不低于 80分的用户中任意抽取 3 名用户，求 3 名用户中评分小于 90 分的人数的分布列和数学期望。19.（12 分）如图,已知四边形 ABCD 和 BCGE 均为直角梯形，BGCEBCAD/,/且2BCEBCD，平面 ABCD 平面 BCGE222BGADCECDBC（1）求证:/AG平面 BDE;（2）求平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值。20.（12 分）设椭圆）0(1:2222babyaxE的离心率为 21，E 上一点 P 到右焦点距离的最小值为 1.（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点（0,2）的直线交椭圆 E 于不同的两点BA,求OBOA的取值范围。21.（
9、12 分）设 kR，函数kxxxf ln)(（1）若2k，求曲线)(xfy 在)2,1(P处的切线方程；（2）若)(xf无零点，求实数 k 的取值范围；（3）若)(xf有两个相异零点21,xx求证：2lnln21xx.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22.（10 分）【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为ttytx(1423为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，曲线2C：sin2。（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2
10、C 的直角坐标方程；（2）NM,分别是曲线1C 和曲线2C 上的动点，求|MN 最小值23.（10 分）【选修 45:不等式选讲】已知函数axxxf|1|)(.（1）若不等式0)(xf的解集为空集,求实数 a 的取值范围;（2）若方程xxf)(有三个不同的解,求实数 a 的取值范围.凉山州高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试数学（理科）试题答案 2016.12.23一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）（1）C（2）D（3）B（4）A（5）B（6）A（7）C（8）C（9）C（10）D（11）B（12）C二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）（13）32；（14）-2，2；（15）
11、20；（163e3,+三、解答题（70 分）（17）(12 分)解：（）nnnaa21，则1212 nnn aa22 nnaa（2分）又11 a，故222121aaa4,243aa514 aA故)2sin(5)(xxf又6x时，5)(xf1)3sin(，且0解得：6)62sin(5)(xxf（5分）而2,12x，故67,062 x从而1,2162sin(x综合：5,25)(xf（8分）（）由（）得：,2,121aa21 nnaa当 n 为奇数时，2121122nnnaa当 n 为偶数时，222222nnnaa数列 na的通项公式为：为偶数，为奇数nnnnna2,2122（12 分）(18)(1
12、2 分)解：（）18.（）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.4 分（）2 2列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计20030050022500(140 120 180 60)5.2083.841200 300 320 180，所以有%95的把握认为性别和对手机的“认可”有关.8 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，评分不低于80分有6 人，其中评分小于90分的人数为4，记为,A B C D，评分不小于90分的人数为2，记为，从6 人人任取2 人，基本事件空间为()
13、,(),(),(),(),(),(),(),(),(),ABACADAaAbBCBDBaBbCD(),(),(),(),()CaCbDaDbab，共有15 个元素.其中把“两名用户评分都小于90分”记作 M，则 M (),(),(),(),(),()ABACADBCBDCD，共有 6 个元素.所以两名用户评分都小于90分的概率为 62155.12 分(19)(12 分)解：证明：（）平面 ABCD平面 BCEG，平面 ABCD平面 BCEG=BC，CEBC，CE平面 BCEG，EC平面 ABCD，以 C 为原点，CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，CE 为 z 轴，建立空间直角坐标系，B（0，
14、2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面 BDE 的法向量为 m=（x，y，z），=（0，2，2），=（2，0，2），取 x=1，得=（1，1，1），=（2，1，1），=0，AG 平面 BDE，AG平面 BDE（）设平面 ADE 的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（2，0，2），则0220zxDEnbDAn，取 x=1，得 n=（1，0，1），由（）得平面 BDE 的法向量为 n=（1，1，1），设平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的平面角为，则36322cosnmnm平面 BDE 和平面 ADE 所成锐二面角的余弦值为12
15、分（20）(12 分)解：（）由题意得：21ac，且1 ca，1,2ca故3222cab椭圆的方程为13422 yx（4 分）（）当 k 不存在时，)3,0(A，)3,0(B3)3,0)(3,0(OBOA当 k 存在时，则有134222yxkxy整理得0416)43(22kxxk由韦达定理得：2214316kkxx、221434kxx（i）又)2)(2(21212121kxkxxxyyxxOBOA4)(2)1(21212xxkxxk4432424324311222kkk243253k（ii）（8 分）0)34(1625622kk，从而412k（iii）（iii）代入（ii）中41313253O
16、BOA、413,(OBOA（12 分）（21）(12 分)解：（）在区间),0(上，xkxkxxf11)(（1 分）当2k时，121)1(f，则切线方程为)1()2(xy即：01 yx（2 分）（）若0a时，则0)(xf，)(xf是区间),0(上的增函数，0)1(kf，0)1()(kakekkekef0)()1(keff，函数)(xf在区间),0(有唯一零点（4 分）若0k，xxfln)(有唯一零点1x（5 分）若0k，令0)(xf得：kx1在区间)1,0(k上，0)(xf，函数)(xf是增函数；在区间),1(k上，0)(xf，函数)(xf是减函数；故在区间),0(上，)(xf的极大值为1ln
17、11ln)1(kkkf由于)(xf无零点，须使01ln)1(kkf，解得：ek1故所求实数 k 的取值范围是),1(e（7 分）（）设 f(x)的两个相异零点为 x1，x2设 x1x200)(1 xf，0)(2 xf，0ln11 kxx，0ln22 kxx)(lnln2121xxkxx，)(lnln2121xxkxxx1x2e2 lnx1+lnx22 2)(21xxk212121212121)2ln2lnlnxxxxxxxxxxxx（设 t=21xx 1 上式转化为 lnt1)1(2tt(t1)（9 分）设 g(t)=lnt-1)1(2ttg(t)=22)1()1(ttt0g(t)在(1,+)上单调递增g(t)g(1)=0lnt1)1(2tt（11 分）2lnln21xx（12 分）