1、高三文科数学中档题训练（8）1、已知，函数（I）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的最大值2、有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。3、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF平面PCD。
2、高三文科数学中档题训练（8）答案1、解：（I） 4分由的单调递增区间是 8分（），当 12分2、解：（1）这个试验的基本事件列表如下：12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4） 3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）由表知共有16个基本事件。4分（2）事件“落在底面的数字之和大于3”包含以下13个基本事件；（1,3,）（1,4）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）所求概率8分（3）事件“落在底数字相等”包含以下4个基本事件：（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）所求的概率 12分3、解：（1）如图，连结AC，取AC的中点O，连结FO，BO，则 FO/PA。BFO为异面直线PA与BF所成的角4分PA平面ABCD，平面ABCD，OB在RtBOF中，OFPA=1， OB=，则tanBFO=6分（2）连结OE、CE、PE。 E是AB的中点，OEAB 又FO平面ABCD， EFAB。AB/CD EFCD在RtPAE和RtCBE中，PA=CB，AE=BE，RtPAERtCBE， PE=CE10分又F为PC的中点， EFPC。故EF平面PCD。 12分
