1、第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014青岛二模)记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d()AB2C3D4解析由1，得1，即a1d1，d2.答案B2(2014天津卷)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1()A2B2CD解析由题意知S1a1，S22a11，S44a16，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，即(2a11)2a1(4a16)，解得a1，故选D答案D3(2015石家庄模拟)已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A2
2、4B39C104D52解析因为an是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048，所以a4a108，其前13项的和为52，故选D答案D4(2015广州综合测试)设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为()A9B10C11D12解析依题意得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A答案A5(2014武汉调研)已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7B8C7或8D8或9解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列
3、，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C答案C二、填空题6(2014青岛二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案997设Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.解析由题意知解得a5a4d1(2)1.答案18已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.解析an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S32(369)945.答案4
4、5三、解答题9设数列an的前n项和为Sn，a11，an2(n1)(nN*)求证：数列an为等差数列，并求an与Sn.证明由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)10已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且S5
5、a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围是(5,2)能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015东北三省四市联考)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()ABCD解析依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a2m，am，a，am，a2m，则有解得a20，m，a2m，即其中最小一份为，故选A答案A12(2014杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8B
6、Sn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7解析由条件得，即，所以anan1，所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D答案D13(2014陕西卷)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则f2 014(x)的表达式为_.解析由已知易知fn(x)0，fn1(x)f(fn(x)，11，是以为首项，1为公差的等差数列(n1)1，fn(x)，f2 014(x).答案14已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.
