1、课时作业54抛物线一、选择题1抛物线y2x2的焦点坐标是()A. B.C. D.解析：抛物线的标准方程为x2y，所以焦点坐标是.答案：C2已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切，则p的值为()A2 B1C. D.解析：曲线的标准方程为(x2)2y29，其表示圆心为(2,0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x，由抛物线的准线与圆相切得23，解得p2，故选A.答案：A3如果P1，P2，Pn是抛物线C：y24x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，xn，F是抛物线C的焦点，若x1x2xn10，则|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20C2n10 D2n20解析：由抛
2、物线的方程y24x可知其焦点为(1,0)，准线为x1，由抛物线的定义可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，所以|P1F|P2F|PnF|x11x21xn1(x1x2xn)nn10.故选A.答案：A4(2017江西南昌一模)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若|FP|3|FQ|，则|QF|()A. B.C3 D2解析：设l与x轴的交点为M，过Q作QNl，垂足为N，则PQNPFM，所以，因为|MF|4，所以|NQ|，故|QF|QN|，故选A.答案：A5已知抛物线y22px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y
3、1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4Cp2 Dp2解析：方法1：若焦点弦ABx轴，则x1x2，所以x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.方法2：若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB的直线方程为yk(x)，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.所以y1y2p2.故4.答案：A6(2017河北邯郸一模)已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若0，则x0的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析：由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F，根据题意可知，N(x0,0
4、)，x00，(0，y0)，所以y00，即0y0，因为点M在抛物线上，所以有0，又x00，解得1x00或0x00)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：由题意知B，代入方程1得p6.答案：68(2017沈阳第一次质检)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_.解析：令l与y轴交点为B，在RtABF中，AFB30，BF2，所以AB.设P(x0，y0)，则|x0|，代入x24y中，则y0，故|PF|PA|y01.答案：9已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y22x交于A，B两
5、点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为_解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y2x1，y2x2，两式相减得yy2(x1x2)，即1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y1x2，即xy10.答案：xy1010已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_解析：设|AF|m，|BF|n，则|BC|n，|AD|m，|AE|mn，|AF|BF|mn.在RtABE中，由于BAE60，所以cos60，解得3，即的值等于3.答案：3三、解答题11如图，已知抛物线y22px(p0)有一个内接直角三角形，
6、直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程解：设直线OA的方程为ykx，k0，则直线OB的方程为yx，由得x0或x.A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，2pk)，由|OA|1，|OB|8，可得得k664，即k24.则p2.又p0，则p，故所求抛物线方程为y2x.12(2017湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M.(1)求；(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为p2，求直线AB的斜率k.解：
7、(1)设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x22pkxp20，则x1x2y1y2p2.(2)由x22py，知y，抛物线在A，B两点处的切线的斜率分别为，直线AM的方程为yy1(xx1)，直线BM的方程为yy2(xx2)，则可得M.kMF，直线MF与AB相互垂直由弦长公式知，|AB|x1x2|2p(k21)，用代替k得，|CD|2p，四边形ACBD的面积S|AB|CD|2p2p2，解得k23或k2，即k或k.1(2017广西质检)过点P(2,0)的直线与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且|PA|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为()A. B.C. D2解析：
8、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A，B作直线y2的垂线，垂足分别为D，E.|PA|AB|，又得x1，则点A抛物线C的焦点的距离为1.答案：A2(2016四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1解析：设P(，t)，易知F(，0)，则由|PM|2|MF|，得M(，)，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，选C.答案：C3(2017广东深圳一模)过抛物线y22px(p0)的焦点F，且
9、倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则y2px1，y2px2，两式相减，得(y1y2)2p，即2y012p，所以y0p，又AB的方程为yx，所以x0p，即M，代入AB的中垂线yx2，可得p.答案：4(2017安徽合肥一检)设A，B为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线段上任意一点，设，试判断是否为定值如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由解：(1)知A(1,1)，B(4，2)，设点P坐标为(xP，yP)，切线l1：y1k(x1)，联立由抛物线与直线l1相切，解得k.即l1：yx.同理，l2：yx1，联立l1，l2的方程，可解得即点P的坐标为.(2)设M(y，y0)，且2y01，由，得.即解得故1，即为定值1.版权所有：高考资源网()
