1、课时分层作业(十九)复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (建议用时:40分钟)一、选择题1若(3abi)(2bai)35i,a,bR,则ab()ABCD5B(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i,所以解得a,b,故有ab.2若复数z满足z(34i)1,则z的虚部是()A2B4C3D4Bz1(34i)24i,故选B.3若z12i,z23ai(aR),且z1z2所对应的点在实轴上,则a的值为()A3B2C1 D1Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所对应的点在实轴上,1a0,a1.4在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是
2、3i、13i,则对应的复数是()A24iB24iC42iD42iD依题意有,而(3i)(13i)42i,即对应的复数为42i.故选D.5若zC,且|z22i|1,则|z22i|的最小值是()A2B3C4D5B设zxyi,则由|z22i|1得(x2)2(y2)21,表示以(2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示,则|z22i|表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得|z22i|的最小值为3.二、填空题6已知复数z1a23i,z22aa2i,若z1z2是纯虚数,则实数a_.3由条件知z1z2a22a3(a21)i,又z1z2是纯虚数,所以解得a3.7若z12i,z22i,则z1,z2在复平
3、面上所对应的点为Z1,Z2,这两点之间的距离为_|.8若复数z满足|zi|3,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_9由条件知|zi|3,所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故其面积为S9.三、解答题9在复平面内,A,B,C分别对应复数z11i,z25i,z333i,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,求D点对应的复数z4及AD的长解如图所示. 对应复数z3z1,对应复数z2z1,对应复数z4z1.由复数加减运算的几何意义,得,z4z1(z2z1)(z3z1),z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i.AD的长为|z4z1|(73i)(1i)|62i|
4、2.10设mR,复数z1(m15)i,z22m(m3)i,若z1z2是虚数,求m的取值范围解z1(m15)i,z22m(m3)i,z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2为虚数,m22m150且m2,解得m5,m3且m2(mR)所以m的取值范围为(,3)(3,2)(2,5)(5,)1复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,52i,则由A,B,C所构成的三角形是 ()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形A|AB|2i1|,|AC|42i|,|BC|5,|BC|2|AB|2|AC|2.故选A. 2设zC,且|z1|zi|0,则|zi|的最小值为()A0B1C.D.
5、C由|z1|zi|知,在复平面内,复数z对应的点的轨迹是以(1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线,即直线yx,而|zi|表示直线yx上的点到点(0,1)的距离,其最小值等于点(0,1)到直线yx的距离,即为.3若复数z满足z|z|34i,则z_.4i设复数zabi(a,bR),则所以所以z4i.4.已知z1cos isin ,z2cos isin 且z1z2i,则cos()的值为_z1cos isin ,z2cos isin ,z1z2(cos cos )i(sin sin )i,22得22cos()1,即cos().5已知平行四边形ABCD中,与对应的复数分别是32i与14i,两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数;(2)求对应的复数;(3)求APB的面积解(1)由于四边形ABCD是平行四边形,所以,于是,而(14i)(32i)22i,即对应的复数是22i.(2)由于,而(32i)(22i)5,即对应的复数是5.(3)由于,于是,而|,|,所以cosAPB,因此cosAPB,故sinAPB,故SAPB|sinAPB.即APB的面积为.