1、河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()A. B. C2 D32曲线yx21在P处的切线的倾斜角为()A30B45C60 D903.设复数满足，则的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，5用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么，至少有一个能被7整除”时，假设的内
2、容是（ ）A，都不能被7整除 B，都能被7整除C，只有一个能被7整除 D只有不能被7整除6曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为()A. B. C. D17.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A. B. C. D. 8.设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21 B21 C27 D279三段论推理：“任何
3、实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D是正确的10.设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是()11.如下图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，由曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D. 12若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案
4、填在题中横线上)13.已知为虚数单位，复数，且，则实数_. 14.(x22sin x)dx_15已知f(x)为偶函数，当x1)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值答案1.答案：D解析：由sat21得v(t)s2at，依题意v(2)12，所以2a212，得a3.2.答案：B解析：y2x，y|x1.切线的倾斜角为45.3、D4.答案：A解析：由题意知，函数f(x)定义域为x0，因为f(x)2x，由f(x)0得解得00)恒成立，即a2ln xx(x0)恒成立，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函
5、数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，413.14答案：18解析：(x22sin x)dx18.15答案：y2x1解析：因为f(x)为偶函数，所以当x0时，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，则f(1)2.所以yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.16. 17.解：设zxyi(x，yR)，则xyi，由题意知x0.又z2iz8ai，(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai，即4(y1)236a20，6a6.又a2x0，6a1时，f(x)，f(x)随x变化的情况如下：x(1，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，增区间是(1，0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.
