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2020-2021学年人教版A数学选修1-2专题强化训练3 数系的扩充与复数的引入 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:120639 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:5 大小:101.50KB
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资源描述

1、专题强化训练(三)数系的扩充与复数的引入(建议用时:40分钟)一、选择题1如图所示,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()AABBCCDDB设zabi(a,bR),且a0,则z的共轭复数为abi,其中a0,b0,故应为B点2已知a,bC,下列命题正确的是()A3i5i Ba0|a|0C若|a|b|,则ab Da20BA选项中,虚数不能比较大小;B选项正确;C选项中,当a,bR时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如|i|,但ii或i;D选项中,当aR时结论成立,但在复数集中不一定成立,如i210.3复数的共轭复数为()Ai BiCiDiDi,共轭复数为i,故选D.4已知a

2、,bR,i是虚数单位若ai2bi,则 (abi)2()A34iB34iC43iD43iA由ai2bi可得a2,b1,则(abi)2(2i)234i.5如果复数(m2i)(1mi)是实数,则实数m等于()A1B1C.DB(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数,mR,由abi(a,bR)是实数的充要条件是b0,得m310,即m1.二、填空题6设复数abi(a,bR)的模为,则(abi)(abi)_.3|abi|,(abi)(abi)a2b23.7复数z满足方程i1i,则z_.1ii1i,i(1i)1i,z1i.8若复数(6k2)(k24)i所对应的点在第三象限,则实数k的取值范围是_(,

3、2)(2,)由已知得4k26.k2或2k.三、解答题9已知复数z与(z2)28i均是纯虚数,求复数z.解设zbi (bR,b0),则(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i,(z2)28i为纯虚数,4b20且4b80.b2.z2i.10已知复数z(1i)213i.(1)求|z|;(2)若z2azb,求实数a,b的值解z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i,1i,ab(a2)i1i,a3,b4.1设z是复数,则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20D若z是纯虚

4、数,则z20C设zabi(a,bR),选项A,z2(abi)2a2b22abi0,则故b0或a,b都为0,即z为实数,正确选项B,z2(abi)2a2b22abi0,则则故z一定为虚数,正确选项C,若z为虚数,则b0,z2(abi)2a2b22abi,由于a的值不确定,故z2无法与0比较大小,错误选项D,若z为纯虚数,则则z2b20,正确2复数z(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限Az(m4)2(m1)i,其实部为(m4),虚部为(m1),由得此时无解故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限3关于复数z的方程|z|2z136i的解是_

5、z43i设zxyi(x,yR),则有2x2yi136i,于是解得或因为132x0,所以x,故x舍去,故z43i.4对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位,则下列结论正确的是_(填序号)|z|2y;z2x2y2;|z|2x;|z|x|y|.对于,xyi(x,yR),|z|xyixyi|2yi|2y|,故不正确;对于,z2x2y22xyi,故不正确;对于,|z|2y|2x不一定成立,故不正确;对于,|z|x|y|,故正确5已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数z满足|abi|2|z|0,当z为何值时,|z|有最小值?并求出|z|的最小值解(1)因为b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的实根,所以(b26b9)(ab)i0,故解得ab3.(2)设zmni(m,nR),由|33i|2|z|,得(m3)2(n3)24(m2n2),即(m1)2(n1)28,所以Z点的轨迹是以O1(1,1)为圆心,以2为半径的圆如图,当Z点在直线OO1上时,|z|有最大值或最小值因为|OO1|,半径r2,所以当z1i时,|z|有最小值,且|z|min.

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