1、课时分层训练(二十)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像,可以将函数ycos 3x的图像()【导学号:57962161】A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin,ycos 3xsin,因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位,即可得到ysinsin的图像2(2017成都二诊)将函数f(x)cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为()Ag(x)cosBg(x)cosCg
2、(x)cosDg(x)cosB由图像变换规则可得g(x)cos,故选B.3函数f(x)2sin(x)的部分图像如图345所示,则,的值分别是()图345A2,B2,C4,D4,A,T.由T,得2.22k,kZ,2k.又,.4已知函数f(x)sin xcos x(0),yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的递增区间是()【导学号:57962162】A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZC由题设知f(x)2sin,f(x)的周期为T,所以2,由2k2x2k,kZ得,kxk,kZ.5(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的对称轴为
3、()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度,得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kZ),得x(kZ),即平移后图像的对称轴为x(kZ)二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则f_.【导学号:57962163】0由f(x)sin(0)的最小正周期为,得4,所以fsin0.7已知函数ycos x与ysin(2x)(0),它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是_由题意cos sin,即sin,k(1)k(kZ)因为0,所以.8.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图像如图346所示,则当t秒时,
4、电流强度是_安图3465由图像知A10,100,I10sin(100t)图像过点,10sin10,sin1,2k,kZ,2k,kZ.又0,I10sin,当t秒时,I5安三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为,最小正周期T,初相为.5分(2)图像如图所示12分10已知函数yAsin(x)(A0,0)的图像过点P,图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式;(2)求函数f(x)的递增区间.【导学号:57962164】解(1)依题意得A5,周期T4,2分2.故y5sin(2x),又图像过点P,4分5sin
5、0,由已知可得0,y5sin.6分(2)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,10分故函数f(x)的递增区间为(kZ).12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2016北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上,则()At,s的最小值为Bt,s的最小值为Ct,s的最小值为Dt,s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上,所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上,所以sin 2,即cos 2s,所以2s2k或2s2k,即sk或sk(kZ),所以s的最小值为.2若函
6、数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点,则实数a的取值范围为_(2,1由题意可知y2sina,该函数在上有两个不同的零点,即ya,y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2,所以2a1.3.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图347所示图347(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)2,求函数g(x)在x上的最大值,并确定此时x的值解(1)由题图知A2,则4,2分.又f2sin2sin0,sin0.4分0,0,即,f(x)的解析式为f(x)2sin.6分(2)由(1)可得f2sin2sin,8分g(x)422cos.10分x,3x,当3x,即x时,g(x)max4.12分