1、课时分层训练(二十)函数yAsin(x)的图像及三角函数模型的简单应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()【导学号：57962161】A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysinsin的图像2(2017成都二诊)将函数f(x)cos图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为()Ag(x)cosBg(x)cosCg
2、(x)cosDg(x)cosB由图像变换规则可得g(x)cos，故选B.3函数f(x)2sin(x)的部分图像如图345所示，则，的值分别是()图345A2，B2，C4，D4，A，T.由T，得2.22k，kZ，2k.又，.4已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图像与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的递增区间是()【导学号：57962162】A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZC由题设知f(x)2sin，f(x)的周期为T，所以2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ.5(2016全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
3、()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图像的对称轴为x(kZ)二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.【导学号：57962163】0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.7已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_由题意cos sin，即sin，k(1)k(kZ)因为0，所以.8.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图像如图346所示，则当t秒时，
4、电流强度是_安图3465由图像知A10，100，I10sin(100t)图像过点，10sin10，sin1，2k，kZ，2k，kZ.又0，I10sin，当t秒时，I5安三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为，最小正周期T，初相为.5分(2)图像如图所示12分10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间.【导学号：57962164】解(1)依题意得A5，周期T4，2分2.故y5sin(2x)，又图像过点P，4分5sin
5、0，由已知可得0，y5sin.6分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，10分故函数f(x)的递增区间为(kZ).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2016北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.2若函
6、数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2，所以2a1.3.函数f(x)Asin(x)的部分图像如图347所示图347(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，2分.又f2sin2sin0，sin0.4分0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.6分(2)由(1)可得f2sin2sin，8分g(x)422cos.10分x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.12分