1、林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学试题 （考试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1已知向量，若，则实数（ ）A-1 B1 C2 D-22在中，角，的对边分别为，且，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形3若，则值为（ ）A B C D4已知数列且满足：，且，则为数列的前项和，则（ ）A2019 B2021 C2022 D20235已知的内角、所对的边分别为、，若，则角的值为（ ）A B C D6已知数列的通项公式为，若是递减数列
2、，则的取值范围为（ ）A B C D7等比数列中各项均为正数，是其前n项和，满足，则（ ）A9 B15 C18 D308在中，内角，所对的边分别是，已知，则（ ）A B C D9在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）A B C D10设点是线段的中点，点在直线外，若，则（ ）A B C D11已知船在灯塔北偏东85且到的距离为，船在灯塔西偏北55且到的距离为，则两船的距离为（ ）A B C D12已知奇函数对任意都有，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（ ）A函数在区间上单调递增B图象关于直线对称C函数在区间上单调递减D图象关于点对称第II卷（非选择题）二
3、、填空题（20分）13若角的终边经过点，则_14若数列中的最大项是第项，则_.15若等差数列的首项，是其前项和，则使成立的最大正整数是_.16ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_三、解答题（70分）17（10分 ）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，若，求18在中，角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积.19已知数列前n项和=.为等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.20已知的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求21记数列的前n项和为
4、，已知，.（I）求p，的值；（II）若，求证：数列是等比数列.22锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量 ，且（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围林州一中2019级高二火箭班上学期8月月考数学答案1B【解析】【分析】根据向量坐标的线性运算得到，再根据向量垂直的坐标表示，得到关于的方程，解出的值，得到答案.【详解】因为向量，所以，因为，所以所以解得.故选：B.2A【解析】，故，由正弦定理得，即 ，根据三角形的内角和定理，有，化简得，所以，故三角形为直角三角形故选A3A 【解析】【分析】根据题意求出的值，再用两角差的余弦即可求得值.【详解】，则，.故选：.4D【
5、解析】【分析】根据递推关系式可得数列是以为周期的数列，由，从而可得，即可求解.【详解】由，所以，所以数列是以为周期的数列，所以.故选：D5C【解析】【分析】将的三条边都用表示，再利用余弦定理求的值.【详解】，故选：C.6C【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，再根据的最小值即可得到答案.【详解】因为是递减数列，所以，即，解得.因为，为增函数，且当时，的最小值为，故.故选：C7D【解析】【分析】由已知建立方程组可求得，可得选项.【详解】设等比数列的公比为，则由，得，即，又因为，所以，解得（舍），则由，得，则，故选：D.8A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得，故，由二倍角公式得
6、.9A【解析】【分析】利用等比数列的前三项成等比数列，求得，再求数列的前项和.【详解】设等比数列的公比为.因为数列也是等比数列，所以，解得：，所以.选A.10B【解析】【分析】两边平方，可得，即，利用直角三角形斜边中线与斜边长度的关系，即可求出.【详解】，两边平方得，是线段的中点，.故选:B11D【解析】【分析】根据余弦定理可得距离【详解】依题意可得，在三角形中，由余弦定理可得，故选D12C【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数为，根据奇函数的性质和周期性可求得解析式，根据三角函数平移变换得到解析式，利用代入检验的方式，对应正弦函数图象可确定结果.【详解】由得：，解得：.又为奇函数，解得：，.
7、对于，当时，在上单调递增，正确；对于，当时，关于直线对称，正确；对于，当时，在上不单调，错误；对于，当时，且，关于点对称，正确.故选：.13【解析】由诱导公式可得，又角的终边经过点，所以，所以14【解析】【分析】根据题意得到，解得答案.【详解】根据题意知：，解得；，解得，即，故.故答案为：.154038【解析】【分析】根据题意可得，利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】等差数列的首项，.于是，.故答案为：403816【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先确定a,c的关系，然后求得的值，最后求解的值即可.【详解】设A为最大角，则 ，则，据此可得 由得.则，.17（1）； （2）.【解析】【分
8、析】（1）根据题设条件列出的方程组，求得的值，即可求得数列的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式，求得，再偶，即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，可得数列的前n项和为，令，即，解得.18（1） （2）【解析】分析：（1）由，利用正弦定理可得，从而得，进而可得结果；（2）结合（1）由余弦定理可得，即，.详解：（1）由题意得：.，即又，（2），即19（1） （2）【解析】【分析】（1）设的公比为，利用等比数列的通项公式求出，从而求出，进而可求解.（2）利用分组求和以及等差数列与等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）， （2）
9、20（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A（0，），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值【详解】（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）sinB0，sinA=sin（A+）A（0，），可得：A+A+=，A=（2）b，a，c成等差数列，b+c=，ABC的面积为2，可得：SABC=bcsinA=2，=2，解得bc=8，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c
10、）23bc=（a）224，解得：a=221（1）； （2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据递推关系式可得、，从而求出，令可得，即可求出.（2）由（1）可得，从而，利用与的关系，两式作差可得，再利用构造法即可求出，进而求出，即可求解.【详解】（1）由知，. 当时，由，得，当时，由，得，所以.当时，由，得，解得.所以.（2）由（1）可得，则， 两式作差得，即（）.又易知，所以，所以对恒成立.由上式变形可得.而，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为3的等比数列.22（1） ; （2） .【解析】试题分析：（1）由，易得a2+c2b2=ac，结合余弦定理求得角B的大小;（2）把转化为A的三角函数关系，约束角的取值范围，求值域即可试题解析：（1）（ca）c（ba）（a+b）=0 a2+c2b2=ac 即 三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B（0，）得B= （2）B= A+C= 由题意三角形是锐角三角形，得 再由正弦定理： 且b=1 ,.
