1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一参数方程与普通方程的互化1.若曲线C的参数方程为(为参数),求曲线C的方程.2.在平面直角坐标系中,若曲线C的参数方程为(t为参数),求曲线的普通方程.3.将参数方程(t为参数)化为普通方程.【解析】1.将曲线C的参数方程化为普通方程得x+2y-2=0(0x2,0y1).2.依题意,消去参数可得x-2=y-1,即x-y-1=0.3.因为x=,y=4-3=4-3x.又x=2-0,2),所以x0,2),所以所求的普通方程为3x+y-4=0(x0,2).将参
2、数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入法、加减法、平方法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数关系式消参.(2)将参数方程化为普通方程时,要注意原参数方程中自变量的取值范围,不要增解.考点二参数方程的应用【典例】(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (为参数),直线l的参数方程为 (t为参数).世纪金榜导学号(1)求C和l的直角坐标方程.(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.【解题导思】序号联想解题(1)直线的参数方程化为普通方程时注意分类讨论(2)直线
3、的参数方程性质的应用【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为+=1.当cos 0时,l的直角坐标方程为y=tan x+2-tan ,当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程(1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0.因为曲线C截直线l所得线段的中点恰为(1,2),所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.又由得t1+t2=-,故2cos +sin =0,于是直线l的斜率k=tan =-2.1.直线的参数方程有多种形式,只有标准形式中的参数才具有几何意义,即参数t的绝对值表示对应的点到定点的距离.2.根据直线的参
4、数方程的标准形式中t的几何意义,有如下常用结论:(1)若直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1,t2,则弦长l=|t1-t2|.(2)若定点M0(标准形式中的定点)是线段M1M2(点M1,M2对应的参数分别为t1,t2,下同)的中点,则t1+t2=0.(3)设线段M1M2的中点为M,则点M对应的参数为tM=.设直线l的参数方程为(t为参数,为倾斜角),圆C的参数方程为(为参数).(1)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率.(2)若直线l与圆C交于两个不同的点,求直线l的斜率的取值范围.【解析】(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4),而圆C的圆心是C(1,-1),所以,当直线l经过
5、圆C的圆心时,直线l的斜率k=.(2)由圆C的参数方程(为参数),得圆C的圆心是C(1,-1),半径为2.由直线l的参数方程(t为参数,为倾斜角),得直线l的普通方程为y-4=k(x-3)(斜率存在),即kx-y+4-3k=0.当直线l与圆C交于两个不同的点时,圆心到直线的距离小于圆的半径,即.即直线l的斜率的取值范围为.考点三极坐标与参数方程的综合应用命题精解读1.考什么:(1)考查距离、弦长、位置关系、取值范围等问题.(2)考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养及数形结合、分类讨论等数学思想方法.2.怎么考:与直线、圆、椭圆、三角函数等数学知识结合考查求弦长、距离、讨论位置关系等问题.3.新
6、趋势:以参数方程为载体,与其他数学知识交汇考查.学霸好方法取值范围问题的解题思路:(1)求最值问题:结合直线与圆的关系,求圆上的点到直线的距离的最值,用圆心到直线的距离加减半径.(2)求取值范围问题:根据极坐标与参数方程的关系,结合三角函数,根据三角函数的有界性求取值范围.交点、距离、弦长问题【典例】以平面直角坐标系的坐标原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为sin2=4cos .(1)求曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.【解析】(1)由sin2=4cos ,可得2sin2=4cos ,
7、所以曲线C的直角坐标方程为y2=4x.(2)将直线l的参数方程代入y2=4x,整理得4t2+8t-7=0,所以t1+t2=-2,t1t2=-,所以|AB|=.曲线的位置关系【典例】以极点为原点,以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为=10,曲线C2的参数方程为(为参数).(1)判断两曲线C1和C2的位置关系.(2)若直线l与曲线C1和C2均相切,求直线l的极坐标方程.【解析】(1)由=10得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=100,由得曲线C2的普通方程为(x-3)2+(y+4)2=25.曲线C1表示以(0,0)为圆心,10为半径的圆;曲线C2表示以(3,-4)为圆
8、心,5为半径的圆.因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差,所以圆C1和圆C2的位置关系是内切.(2)由(1)建立方程组解得可知两圆的切点坐标为(6,-8),且公切线的斜率为,所以直线l的直角坐标方程为y+8=(x-6),即3x-4y-50=0,所以极坐标方程为3cos -4sin -50=0.取值范围(最值)问题【典例】(2019全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos +sin +11=0.世纪金榜导学号(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.【解析】(1)因为-11,且x2+=+=1,所以C的直角坐标方程为x2+=1(x-1).l的直角坐标方程为2x+y+11=0.(2)由(1)可设C的参数方程为.C上的点到l的距离为=.当=-时,4cos+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为.关闭Word文档返回原板块- 8 -
