1、课时跟踪检测(三十三)等差数列及其前n项和一、题点全面练1等差数列an中，a4a810，a106，则公差d()A.B.C2 D解析：选A由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d.2(2019沈阳质量监测)在等差数列an中，若Sn为an的前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55 B11C50 D60解析：选A设等差数列an的公差为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，则S1111a1d11(a15d)11555，故选A.3(2018泉州期末)等差数列an中，a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项和S9等于()A99 B66C144 D2
2、97解析：选A由等差数列的性质可得a1a72a4，a3a92a6，又a1a4a739，a3a6a927，3a439，3a627，解得a413，a69，a4a622，数列an的前9项和S999.4(2019广州五校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若am4，Sm0，Sm214(m2，且mN*)，则a2 019的值为()A2 020 B4 032C5 041 D3 019解析：选B由题意得解得an4(n1)22n6，a2 01922 01964 032.故选B.5(2019长春质检)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B7C8 D9解析：选
3、C由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，a90，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.6设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则_.解析：.答案：7等差数列an中，已知Sn是其前n项和，a19，2，则S10_.解析：设公差为d，2，dd2，d2，a19，S1010(9)20.答案：08(2018广元统考)若数列an是正项数列，且n2n，则a1_.解析：当n1时，2a14，又n2n，所以当n2时，(n1)2(n1)n2n，得2n，即an4n2，所以4n，则构成以4为首项，4为公差的等差数列所以a12n22n.答案
4、：2n22n9(2018大连模拟)已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，所以a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，所以两式相减得2anaa1，即a2an1a，即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an为等差数列(2)由(1)知a13，数列an的公差d1，所以数列an的通项公式为an
5、3(n1)1n2.10已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式，解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1若an是等差数列，首项a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190
6、，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 018 B2 019C4 036 D4 037解析：选C因为a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，所以d0，a2 0180，a2 0190，所以S4 0360，S4 0374 037a2 0190，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 036.2(2019武汉模拟)设等差数列an满足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，则这个最小值为()A10 B12C9 D13解析：选B设等差数列an的公差为d，a3a736，a4a636，又a4a6275，联立，解得或当时，可得此时an7n17，a23，a34，
7、易知当n2时，an0，当n3时，an0，a2a312为anan1的最小值；当时，可得此时an7n53，a74，a83，易知当n7时，an0，当n8时，an0，a7a812为anan1的最小值综上，anan1的最小值为12.3设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：130(二)交汇专练融会巧迁移4与方程交汇若等差数列an中的a3，a2 019是3x
8、212x40的两根，则loga1 011_.解析：因为a3和a2 019是3x212x40的两根，所以a3a2 0194.又a3，a1 011，a2 019成等差数列，所以2a1 011a3a2 019，即a1 0112，所以loga1 011.答案：5与不等式恒成立交汇设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625.(1)求an的通项公式；(2)若不等式2Sn8n27(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围解：(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式an3n4.(2)由题意知Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nkn1对所有的正整数n都成立当n为奇数时，k恒成立；当n为偶数时，kn1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1在n3上取最小值7，当n为偶数时，n1在n4上取最小值，不等式对所有的正整数n都成立时，实数k的取值范围是.
