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2018届北师大版高三数学一轮复习练习:第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第8讲 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”,事件B表示“随后一天的空气质量为优良”,P(A)0.75,P(AB)0.6.由条件概率,得P(B|A)0.8.答案A2.(2017衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A. B. C. D.解析三次均反面朝上的概率是,所以至少一次正面朝上的概率是1.答案D3.(

2、2016青岛一模)设随机变量X服从正态分布N(1,2),则函数f(x)x22xX不存在零点的概率为()A. B. C. D.解析函数f(x)x22xX不存在零点,44X1,XN(1,2),P(X1),故选C.答案C4.(2017上饶模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则p()A. B. C. D.解析由题意得(1p)p,p,故选B.答案B5.(2016天津南开调研)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,

3、则P(X12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球,由于每次取到红球的概率为,所以P(X12)C.答案D二、填空题6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_.解析设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).依题意P(B|A)0.8,P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.727.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随

4、机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0,则p0_.解析由XN(800,502),知800,50,又P(700X900)0.954 4,则P(800X900)0.954 40.477 2.答案0.477 28.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1),则P(Y1)_.解析XB(2,p),P(X1)1P(X0)1C(1p)2,解得p.又YB(3,p),P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案三、解答题9.(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙

5、箱中,各随机摸出1个球,在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率;(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,求X的分布列.解(1)记事件A1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”,A2为“从乙箱中摸出的1个球是红球”,B为“顾客抽奖1次能获奖”,则表示“顾客抽奖1次没有获奖”. 由题意A1与A2相互独立,则1与2相互独立,且12,因为P(A1),P(A2),所以P()P(12),故所求事件的概率P(B)1P()1.(2)设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件C,由P(C)P(A1A2) P(A

6、1)P(A2),顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验,则XB,于是P(X0)C,P(X1)C,P(X2)C,P(X3)C.故X的分布列为X0123P10.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率;(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列.解(1

7、)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”,则所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3,同理P乙0.60.50.3,P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3,故可看成是独立重复试验,即XB(3,0.3),X的可能取值为0,1,2,3,其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k.故P(X0)C0.30(10.3)30.343,P(X1)C0.3(10.3)20.441,P(X2)C0.32(10.3)0.189,P(X

8、3)C0.330.027,故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027能力提升题组(建议用时:25分钟)11.(2016郑州二模)先后掷骰子两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“xy为偶数”,事件B为“xy”,则概率P(B|A)()A. B. C. D.解析若xy为偶数,则x,y两数均为奇数或均为偶数.故P(A),又A,B同时发生,基本事件一共有233612个,P(AB),P(B|A).答案D12.(2017长沙模拟)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲在每局比赛获胜的概率都为,前2局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是()A. B. C

9、. D.解析乙队30获胜的概率为,乙队31获胜的概率为,乙队32获胜的概率为.最后乙队获胜的概率为P,故选C.答案C13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_.解析设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A,B,C,显然P(A)P(B)P(C),该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABABAB)C,该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案

10、14.(2016山东卷节选)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星对”得3分;如果只有一人猜对,则“星对”得1分;如果两人都没猜对,则“星对”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列.解(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“星队至少猜对3个成语”.由题意,EABCDBCDACDABDABC.由事件的独立性与互斥性,得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性,得P(X0),P(X1)2,P(X2),P(X3),P(X4)2,P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P

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