1、第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 第2课时 补集 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示(易混点)2理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集(重点、难点)3会用Venn图、数轴进行集合的运算(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.情 景 导 学 探 新 知 某学习小组学生的集合为U王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P王明，曹勇，王亮，李冰，张军.问题：没有获得金奖的学生构成的集合是什么
2、？提示：没有获得金奖的学生的集合为Q赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧.1全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作.U所有元素思考1：全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2补集文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言UA 图形语言 x|xU，且xA不属于集合AUA思考2：全集的补集是什么？空集的补集是什么？提示：全集的补集是，空集的补集是全集1思考辨析(正确的画“
3、”，错误的画“”)(1)全集一定含有任何元素()(2)集合RAQA.()(3)一个集合的补集一定含有元素()答案(1)(2)(3)2已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1 C D0,1D U0,1,2，UA2，A0,1，故选D.3设全集为U，M0,2,4，UM6，则U等于()A0,2,4,6B0,2,4C6DA M0,2,4，UM6，UMUM0,2,4,6，故选A.4已知U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_，(UA)(UB)_.2,4 6 U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，UA1,3,6,7，UB2,4,6 A(U
4、B)2,4,52,4,62,4，(UA)(UB)1,3,6,72,4,665若集合Ax|x1，则RA_.x|x1 Ax|x1，RAx|x1合 作 探 究 释 疑 难 补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_；(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(定义法)：因为A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7 又UB1,4,6，所以B2,3,5,7 法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示 由图可知B2,3,5,7(2)将集合U和集合A分别
5、表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0 x2，或x6(1)因为AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6 故选C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2，或x6集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B.解 把集合 A，B 在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或 x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或 x10 因为RAx|x3，或 x7，所以(RA)Bx|2x3，或 7x10 解决集合交、并、补
6、运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟进训练2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解 法一(Venn 图法)：根据题意作出 Venn 图如图所示 由图可知 A1,3,9，B2,3,5,8 法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4
7、,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9.与补集有关的参数值的求解 探究问题1若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)B，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：BA.2若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)BU，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：AB.【例 3】设集合 Ax|xm0，Bx|2x4，全集 UR，且(UA)B，求实数 m 的取值范围思路点拨 法一：由A求UA结合数轴UAB 建立m的不等关系 法二：UAB等价转化 BA 解 法一(直接法)：由Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm 因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取
8、值范围是m|m2 法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数轴：得m2，即m2.1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解 由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，则(RS)T 等于()Ax|22，所以RSx|x2 而 Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x13设 U0,1,2,3，Ax|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.3 UA1,2，A0,3，0,3 是方程 x2mx0 的两个根，m3.4已知全集 U2,0,3a2，U 的子集 P2，a2a2，UP1，则实数 a 的值为_2 由已知，得1U，且1P，因此3a21，a2a20，解得 a2.当 a2 时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意 因此实数 a 的值为 2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
