1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由条件概率，得P(B|A)0.8.答案A2.(2017衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A. B. C. D.解析三次均反面朝上的概率是，所以至少一次正面朝上的概率是1.答案D3.(
2、2016青岛一模)设随机变量X服从正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22xX不存在零点的概率为()A. B. C. D.解析函数f(x)x22xX不存在零点，44X1，XN(1，2)，P(X1)，故选C.答案C4.(2017上饶模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p()A. B. C. D.解析由题意得(1p)p，p，故选B.答案B5.(2016天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，
3、则P(X12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C.答案D二、填空题6.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_.解析设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案0.727.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随
4、机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800X900的概率为p0，则p0_.解析由XN(800，502)，知800，50，又P(700X900)0.954 4，则P(800X900)0.954 40.477 2.答案0.477 28.设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.解析XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案三、解答题9.(2015湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙
5、箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列.解(1)记事件A1为“从甲箱中摸出的1个球是红球”，A2为“从乙箱中摸出的1个球是红球”，B为“顾客抽奖1次能获奖”，则表示“顾客抽奖1次没有获奖”. 由题意A1与A2相互独立，则1与2相互独立，且12，因为P(A1)，P(A2)，所以P()P(12)，故所求事件的概率P(B)1P()1.(2)设“顾客抽奖一次获得一等奖”为事件C，由P(C)P(A1A2) P(A
6、1)P(A2)，顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，则XB，于是P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.故X的分布列为X0123P10.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.解(1
7、)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即XB(3，0.3)，X的可能取值为0，1，2，3，其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k.故P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X
8、3)C0.330.027，故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016郑州二模)先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“xy”，则概率P(B|A)()A. B. C. D.解析若xy为偶数，则x，y两数均为奇数或均为偶数.故P(A)，又A，B同时发生，基本事件一共有233612个，P(AB)，P(B|A).答案D12.(2017长沙模拟)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都为，前2局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()A. B. C
9、. D.解析乙队30获胜的概率为，乙队31获胜的概率为，乙队32获胜的概率为.最后乙队获胜的概率为P，故选C.答案C13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_.解析设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案
10、14.(2016山东卷节选)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星对”得3分；如果只有一人猜对，则“星对”得1分；如果两人都没猜对，则“星对”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列.解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意，EABCDBCDACDABDABC.由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P