1、2016-2017学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（文科）（6）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|y=lg（1x），集合B=y|y=ln（1x），则集合（RA）B=（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D1，+）2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知平面向量，满足|=1|， =1，|+|=，则|=（）A1BCD24函数f（x）=x33x27x4的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）A2xy+1=0B2xy1=0C2x+y+3=0D2x+y3=05以下三个命题中，真命题的个数有（）个若，则ab；
2、若abc，则a|c|b|c|；函数f（x）=x+有最小值2A0B1C2D36设实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D47元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（）ABCD8在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和4的概率为（）ABCD9要得到函数y=sinxcosx+cos2x的图象，可将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向
3、左平移个单位D向右平移个单位10某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABC4D811小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为（）A670B672C335D33612已知函数f（x）=，若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）=0有四个不等的实数根，则m的取值范围是（）A1mBm1或m1Cm=1或m1Dm=1或0m1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，B=，a=3，则b=14若P为圆（x2）2+y2=1上的动点，则点P到直线l：xy+2=0的
4、最短距离为15已知三棱锥ABCD中，AB=AC=3，BD=CD=，且BDCD，若点A在平面BCD内的投影恰好为点D，则此三棱锥外接球的表面积为16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17若数列an满足=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列，现有一调和数列bn满足b1=1，b2=（1）求bn的通项公式；（2）若数列cn=，求cn的前n项和Sn18心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为
5、100分成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图（1）求a，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在（40，50这一段，另一个在（50，60这一段的概率是多少？19如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DFBC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得AFDB为直二面角，如图乙所示（1）求证：AB平面CEF；（2）若AF=，求点A到平面CEF的距离20已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（
6、2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=exmx22x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若x0，+）时，f（x）1恒成立，求m的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修4-4：极坐标与参数方程（共1小题，满分10分）22已知直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角为钝角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标曲线C的极坐标方程为2（1+2sin2）=3（1）写出直线l的参数方程和曲线C直角坐标方程；（2）若=
7、，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求|MN|的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x|，g（x）=m|x3|（1）解关于的不等式g（f（x）+1m0；（2）已知c0，f（a）c，f（b）c，求证：2016-2017学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（文科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|y=lg（1x），集合B=y|y=ln（1x），则集合（RA）B=（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用对数函数性质和补集定义求解【解答】解：集合A=x|y=lg（1x）=x|
8、x1，集合B=y|y=ln（1x）=R，RA=x|x1，（RA）B=1，+）故选D2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后求出在复平面内，复数z的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，其共轭复数为，在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D3已知平面向量，满足|=1|， =1，|+|=，则|=（）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件，对两边平方便可求出的值，进而求出的值【解答】解：根据
9、条件，=；故选B4函数f（x）=x33x27x4的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（）A2xy+1=0B2xy1=0C2x+y+3=0D2x+y3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，求得函数在x=1处的斜率，以及切点坐标，由点斜式方程，即可得到所求切线的方程【解答】解：函数f（x）=x33x27x4的导数为f（x）=3x26x7，可得f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为3+67=2，又f（1）=13+74=1，则切线的方程为y（1）=2（x+1），即2xy+1=0故选A5以下三个命题中，真命题的个数有（）个若，则ab；若abc，则a|c|b|c|
10、；函数f（x）=x+有最小值2A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】，当a、b同号时，若，则ab，当c=0时，则a|c|=b|c|，函数f（x）=x+只有当x0时才会有最小值，【解答】解：对于，当a、b同号时，若，则ab，是假命题对于，当c=0时，则a|c|=b|c|，是假命题对于，函数f（x）=x+只有当x0时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为0，故选A6设实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组画出可行域如图，
11、目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，目标函数在点A（1，2）时取得最大值，最大值为4；故选D7元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，问一开始输入的x=（）ABCD【考点】程序框图【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒1+（2一遇店和朋友后剩的酒量1）+（2二遇店和朋友后剩的酒量1）=0，把相关数值代入即可求解【
12、解答】解：由题意，解方程：22（2x1）11=0，解得x=，故选B8在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和4的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】设AP=x，表示出正三角形面积为，由4，解得x范围，利用长度长度比求几何概型概率【解答】解：设AP=x，则正三角形面积为，若4，解得2x4，由几何概型易得知，故选C9要得到函数y=sinxcosx+cos2x的图象，可将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数
13、y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sinxcosx+cos2x的图象，故选：C10某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）ABC4D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求，体积为V=，故选B11小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形
14、个数为（）A670B672C335D336【考点】归纳推理【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题【解答】解：通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆又2017=3366+1，故应有336个正方形，故选D12已知函数f（x）=，若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）=0有四个不等的实数根，则m的取值范围是（）A1mBm1或m1Cm=1或m1Dm=1或0m1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的函数图象，得出方程f（x）=t的解得个数，从而确定关于t的方程t2+mtm（m+1）=0的解得分布情况，根据二次函
15、数的性质列出不等式解出m的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：令t=f（x），由图可知，当t0或t1时，方程f（x）=t有1解；当t=0或t=1时，方程f（x）=t有2解；当0t1时，方程f（x）=t有3解若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）=0有四个不等的实数根，则方程t2+mtm（m+1）=0必有两个不等的实数根，=m2+4m（m+1）0，解得m0，或m不妨设这两个根为t1t2且t1t2，则或或，令g（t）=t2+mtm（m1），则或或，解得0m1或m=1故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，B
16、=，a=3，则b=【考点】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用正弦定理即可得解【解答】解：cosA=，sinA=，由正弦定理得，即，b=故答案为：14若P为圆（x2）2+y2=1上的动点，则点P到直线l：xy+2=0的最短距离为21【考点】直线与圆的位置关系【分析】点P到直线l：xy+2=0的最短距离为圆心到直线距离再减去半径【解答】解：点P到直线l：xy+2=0的最短距离为圆心到直线距离再减去半径圆（x2）2+y2=1圆心为（2，0），则圆心（2，0）到直线l：xy+2=0的距离为d=2，半径为r=1，故点P到直线l：xy+2=0的最短距离为21故答案为：2
17、115已知三棱锥ABCD中，AB=AC=3，BD=CD=，且BDCD，若点A在平面BCD内的投影恰好为点D，则此三棱锥外接球的表面积为11【考点】球内接多面体【分析】三棱锥ABCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：点A在平面BCD内的投影恰好为点D，AD平面BCD，故AD=，且知AD，BD，CD两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为，的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为，故外接球表面积为11故答案为：1116已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，
18、点P（3，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为=1【考点】双曲线的简单性质【分析】运用三角形面积的等积法，两次求得PF1F2的面积，可得|PF1|+|PF2|=3c，再由双曲线的定义，可得|PF1|，|PF2|，再由两点的距离公式，解得a=2，将P的坐标代入双曲线的方程，解方程可得b，进而得到双曲线的方程【解答】解：点P（3，）为双曲线上一点，可得S=|F1F2|yP=2c=c，PF1F2的内切圆的半径为1，可得S=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）1=（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=3c，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=
19、2a，解得|PF1|=，|PF2|=，又|PF1|=，|PF2|=，联立化简得a=2又因点点P（3，）在双曲线上，所以=1，解得b=，故双曲线方程为=1故答案为：=1三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17若数列an满足=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列，现有一调和数列bn满足b1=1，b2=（1）求bn的通项公式；（2）若数列cn=，求cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）bn为调和数列，故为等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出（）cn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（）bn为调和数列，故为等差数
20、列，又=1，故为等差数列，首项与公差都为1=1+n1=n，故bn=（）cn=，Sn=+=18心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图（1）求a，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在（40，50这一段，另一个在（50，60这一段的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值由频率分布直方图能求出众数、中位数（2）因为共有50
21、个学生，从频率分布直方图中知（40，50这一段有2人，（50，60这一段有4人通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n=15种选法，从（40，50和（50，60这两段中各选一人共有m=8种选法，由古典概型能求出这两人一个在（40，50这一段，另一个在（50，60这一段的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）由（0.004+2a+0.02+0.024+0.036）10=1，解得a=0.008 从频率分布直方图得知众数为7540至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为x，则（x70）0.036+0.32=0.5，解得x=75，故中位数为75（2）因为
22、共有50个学生，故从频率分布直方图中知（40，50这一段有2人，（50，60这一段有4人通过列表可知，从这6个人中选2个人共有n=15种选法，从（40，50和（50，60这两段中各选一人共有m=8种选法，故由古典概型知概率为p= 19如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DFBC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得AFDB为直二面角，如图乙所示（1）求证：AB平面CEF；（2）若AF=，求点A到平面CEF的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明ABOE，即可得到AB平面CEF，（2）如图
23、5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG易得EG平面BCEF，DC平面ADF由VACEF=VCAEF，解得点A到平面CEF的距离【解答】解：（1）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE因为BCDF为正方形，故O为BD中点又E为AD中点，故OE为ADB的中位线 ABOE，又OE平面CEF，AB平面CEF，AB平面CEF（2）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG因为AF=，易得EF=，EG=GC= 因为原图形为直角梯形，折起后AFDB为直二面角，故易得EG平面BCEF，DC平面ADFEC=又FC=，故易得等腰CEF面积sCFE=，而sAFE=设点A到平面CE
24、F的距离为h，VACEF=VCAEF，即，解得h=所以点A到平面CEF的距离为20已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意知， =，又=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m与椭圆方程联立化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0因为过椭圆内的点，故此方程必有两根利用根与系数的
25、关系与数量积运算性质可得=12=，故得5m2+32km+12k2=0解出并且验证即可得出【解答】解：（1）由题意知， =，又=1，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1故椭圆标准方程为=1（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m联立，化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0因为过椭圆内的点，故此方程必有两根x1+x2=，x1x2=，=12=（x14）（x24）+y1y2=（1+k2）x1x2+（km4）（x1+x2）+16+m2=（1+k2）+（km4）+16+m2=，故得5m2+32km+12k2=0k0，故有+32+12
26、=0，解得m=k或m=6k，故直线方程为y=kxk或y=kx6k则直线恒过点或（6，0），因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为M，N，=（6）（2）=12，满足当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，=12，亦满足综上，在椭圆内部存在点满足题目要求21已知函数f（x）=exmx22x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若x0，+）时，f（x）1恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当m=0时，f（x）=ex2，由此利用导数性质能讨论f（x）的单调性（2）原不等式等价于
27、恒成立当x=0时，对于任意m都成立，当x0时，m恒成立，令g（x）=，则，令h（x）=（x2）ex+2x+e2，则h（x）=（x1）ex+2，由此利用导数性质能求出m的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）当m=0时，f（x）=ex2xf（x）=ex2，令f（x）0，得xln2令f（x）0，得xlnx，f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（2）x0，+）时，f（x）1恒成立，恒成立当x=0时，对于任意m都成立，当x0时，即m恒成立令g（x）=，则，整理得，令h（x）=（x2）ex+2x+e2，注意到h（1）=0，h（x）=（x1）ex+2，h（x）=xex0，故
28、知h（x）在（0，+）单调递增，h（x）h（0）=10故知h（x）在（0，+）单调递增，又h（1）=0 故知h（x）在（0，1）上为负，（1，+）上为正故知g（x）（0，1）上递减，（1，+）上递增故，故m请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修4-4：极坐标与参数方程（共1小题，满分10分）22已知直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角为钝角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标曲线C的极坐标方程为2（1+2sin2）=3（1）写出直线l的参数方程和曲线C直角坐标方程；（2）若=，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求|MN|的长【
29、考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）由直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角为钝角，能求出直线l的标准参数方程，由由2=x2+y2，sin=y，能求出曲线C的直角坐标方程（）求出直线l参数方程，把直线l代入=1中，得3t224=0，由此能求出|MN|【解答】（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角为钝角，直线l的标准参数方程为，（t为参数，其中（，），曲线C的极坐标方程为2（1+2sin2）=3，2+22sin2=3，由2=x2+y2，sin=y，得：曲线C的直角坐标方程为=1 （）=，sin=，cos=，把直线
30、l代入=1中，可得3t224=0P（1，0）在椭圆内部，所以0，且点M，N在点P异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，|MN|=|t1t2|= 选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x|，g（x）=m|x3|（1）解关于的不等式g（f（x）+1m0；（2）已知c0，f（a）c，f（b）c，求证：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）由g（f（x）+1m0得|x|3|1，即可解不等式；（2）利用分析法，即可证明结论【解答】（1）解：由g（f（x）+1m0得|x|3|1，1|x|31，2|x|4，不等式解集为（4，2）（2，4） （2）证明：要证，即证，只需证a2c2+2abc2+b2c2c4+2abc2+a2b2，只需证a2c2+b2c2c4+a2b2，只需证（a2c2）（c2b2）0，又由题意知|a|c，|b|c，a2c2，b2c2，（a2c2）（c2b2）0成立，故得证 2017年4月21日
