1、菏泽市2019-2020学年度第二学期期末考试高二数学试题（B）本试卷共4页 满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程
2、或演算步骤.第1卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ ）A.10B.20C.30D.602.若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，（ ）A.1B.mC.D.04.若，则（ ）A.3B.C.D.5.从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ）A.7B.9C.12D.166.的展开式中的系数为（ ）A.B.160C.D.807.某导游团有外语导游10人，其中6人会说英语，现要选出4
3、人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为（ ）A.B.C.D.8.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9.如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ）A.X取每一个可能值的概率是正数B.X取所有可能值的概率和为1C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之
4、和D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和10.下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.11.以下四个命题中，其中正确的是（ ）A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则.B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位；D.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，2.关于函数，下列判断正确的是（ ）A.是的极小值点B.存在正实数k，使得恒成立C.函数有两个零点D.对任意两个正实数，且，若，则第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题
5、，每小题5分，共20分.13._.14.在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到_件.15.已知，则_.16.已知函数，若，则_；若函数在单调递增，则实数的取值范围是_.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数z满足，且z的虚部为，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）求.18.（12分）已知的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为.（1）求n值；（2）求展开式中的常数项.19.（12分）随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划
6、越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课ac25不选修生涯规划课b19总计2950（1）求a，b，c.（2）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式，其中.20.（12分）已知函数.（1）若，求的
7、极大值（2）曲线若在处的切线与曲线相切，求a的值.21.（12分）某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望.注：计算得；若，则，.22.（
8、12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间（2）讨论在区间上零点的个数.高二数学试题（B）参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1-5 DADBC 6-8 CAA二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.9.BC 10.CD 11.ACD 12.AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.40 15. 16.2，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（10分）解：（1）设，1分因为，所以，3分得或，4分又z在复平面内所对应的点在第四象限，所以；5分（2），7分所以；8分所以.10分1
9、8.（12分）解：（1），所以，2分所以，解得；6分（2），令，8分解得，10分展开式中的常数项为.12分19.（12分）解：（1）由列联表，得，；4分（2）由题意知，7分所以有99%的把握认为“学生的成绩优秀与是否选修生涯规划科有关”8分（3）由题意知，设在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为；10分恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率为.12分20.（12分）解：（1），所以，当，为增函数；当，为减函数；当，为增函数；所以当时，；6分（2）由，得，.7分所以曲线在处的切线方程为，8分设直线与曲线相切于点，所以10分将代入得，所以
10、，11分所以.12分21.（12分）解：（1）依题意知，得，2分；4分（2）设事件A：在高一中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件B：在高二中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件C：在高一、高二中随机抽取一人，至少有一人锻炼时间大于30分钟，6分所以；8分（3）由题意知，从而，所以从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于的概率为0.6826，10分依题意知，11分 所以12分22.（12分）解：（1）因为，所以，1分令，得，所以当时，的单调递增；当时，的单调递减；4分所以的单调递减区间为，单调递增区间为.5分（2）因为，所以，6分当时，在上单调递增且，所以在上有一个零点.7分当时，在上单调递减，所以在上有一个零点.8分当时，在上单调递减，在上单调递增.9分而，当，即时，在上有两个零点；当，即时，在上有一个零点.11分综上所述，当或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点.12分
