1、章末检测(五)函数应用(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1利用二分法求方程log3x5x的近似解，可以取一个区间()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选D设函数f(x)log3x(5x)，因为f(3)1210，所以f(3)f(4)0，f(1)40，所以在(3，1)内必有根又f(2)40，所以在(2，4)内必有根4已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若方程f(2x21)f(x)0只有一个解，则实数的值是()A. BC D解析：选Cf(2x21)f(x)0，由f(x)
2、为奇函数得f(2x21)f(x)f(x)，由题可知方程2x21x有唯一解，即2x2x1有唯一解又2x2x12，可知，.5已知函数f(x)若方程f(x)2x0恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是()A1，1) B1，2)C2，2) D0，2解析：选B令g(x)f(x)2x，则由题意可得函数g(x)恰有三个不同的零点如图，结合函数yx2与yx23x2的图象可知1a2.故选B.6一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，b为半径画圆，形成了如图所示的图形，则图形中实线部分总长度的最小值为()A B2C3 D4解析：选C由题意知实线部分的总长度l4(32b)2b
3、(28)b12，l是关于b的一次函数，因为280)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是()A. BC. D.解析：选D如图，作出函数f(x)的图象和ykxk的大致图象，由题意，有解得k.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9函数f(x)x33x2的一个正零点所在的区间不可能是()A(3，4) B(2，3)C(1，2) D(0，1)解析：选ABC因为f(x)x33x2在R上是增函数，所以f(x)至多有一个零点又因为f(0)20，所以f(x)
4、有且仅有一个零点且零点在(0，1)内，所以f(x)的正零点不可能在(3，4)，(2，3)，(1，2)内故选A、B、C.10已知函数f(x)2xlogx，实数a，b，c满足abc，且f(a)f(b)f(c)c Bx0a Dx0a解析：选ABC由于函数f(x)2xlogx为区间(0，)上的增函数，且abc，f(a)f(b)f(c)0，则有如下两种情况：f(a)f(b)f(c)0；f(a)0f(b)f(c)又x0是函数f(x)的一个零点，即f(x0)0，故当f(a)f(b)f(c)cba，当f(a)0f(x0)f(b)bx0a.故选A、B、C.11已知函数f(x)若关于x的方程f(f(x)0有8个不
5、同的实根，则实数a的值可能为()A6 B8C9 D12解析：选CD当a0时，f(x)0仅有x0一根，故f(f(x)0有8个不同的实根不可能成立当a0时，画出f(x)的大致图象如图所示，当f(f(x)0时，f1(x)2a，f2(x)0，f3(x)a.又f(f(x)0有8个不同的实根，故结合图象可知f1(x)2a有3个不同的实根，f2(x)0有3个不同的实根，f3(x)a有2个不同的实根由f1(x)2a有3个不同的实根，且yx2ax，可得2a，解得a8.由f3(x)a有2个不同的实根，可得a0.综上可知，a8.故选C、D.12若函数f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x1)f(x1)
6、，且当x0，1时，f(x)2x1，若函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)在区间(1，3)恰有3个不同的零点，则实数a的取值可以是()A1 B3C4 D5解析：选CD由题意，函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0，1时，f(x)2x1，则当x1，0时，x0，1，函数f(x)f(x)2x1，又对任意xR，都有f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)，又函数g(x)f(x)loga(x2)(a1)在区间(1，3)恰有3个不同的零点，即函数yf(x)与yloga(x2)的图象在区间(1，3)上有3个不同的交点，又由f(1)f(3)1，则满足loga(12)1，且loga(32)1，解得30
7、，f(1)e30，k0或k；当x0时，kx22kxx，解得x0(舍去)或x，0，0k.综上，可知实数k的取值范围是.答案：16李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒 、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析：(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付(
8、6080)10130(元)(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，当y120元时，李明得到的金额为y80%，符合要求；当y120元时，有(yx)80%y70%恒成立，即8(yx)7y，x，即x15(元)所以x的最大值为15.答案：13015四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解：求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.函数g(x)f(x)的零点是和.18(本小题满分12分)已知函数f(x)2|x1|x
9、1.(1)请画出函数f(x)的图象；(2)根据函数f(x)的图象回答下列问题：求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)的值域；求关于x的方程f(x)2在区间0，2内解的个数解：(1)当x10，即x1时，f(x)2(x1)x1x1；当x10，即xc，即ac.f(0)0，f(0)c0，a0.取区间0，1的中点，则fabca(a)a0.f(0)0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)为二次函数，最多有两个零点，f(x)0在0，1内有两个实根21(本小题满分12分)已知函数f(x)2(m1)x24mx2m1.(1)当函数f(x)有两个零点时，求m的取值范围；(2)当函数f(x)有两个零点，且其中一个大于1，另一个小于1时，求m的取值范围解：(1)因为函数f(x)有两个零点，所以方程f(x)0有两个不相等的实数根，所以2(m1)0，16m242(m1)(2m1)0，解得m1且m1.故m的取值范围为m|m1且m1(2)当f(x)有两个零点，且其中一个大于1，另一个小于1时，有或解得1m50.68，当t51时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年卫生总费用首次超过12万亿
