1、高考资源网（） 您身边的高考专家密启用前 2015年黄石三中高三年级适应性考试数 学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中15、16题为选考题。全卷满分300分。考试用时150分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，i为虚数单位，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知全集，则（ ）A B C D3、 已知是等差数列的前n项和，若，则等于（ ）A. 18 B. 36 C. 72 D. 无法确定4、由命题“函数是减函数”与“数列是等比数列”构成复合命题，下列判断正确的是( )
2、A或为真，且为假，非为真 B或为假，且为假，非为真 C或为真，且为假，非为假 D或为假，且为真，非为真 5、在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且，则的值等于（） A 4 B 4 C 0 D 86、已知映射设点，点是线段上一动点，当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 （ ）A B C D 7、放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A+4 B+3 C+4D+28、已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C
3、. D. 9、设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.10、设，函数满足，若，则 最小值是（ ）A 4 B 2 C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分1 11 4题为必做题，1 5题、16题为选做题）11、已知，则二项式的展开式中的系数为 .12、在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为_13、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 14、如图，平面中两条直线和相交于点，对于
4、平面 上任意一点，若分别是到直线和的距 离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”给出下列四个命题：若，则“距离坐标”为的点有 且仅有个若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个若，则“距离坐标”为的点有且仅有个若 ，则点的轨迹是一条过点的直线其中所有正确命题的序号为 .ACEBFD（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分）15、（选修4-1：几何证明选讲）如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则= .16、（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为
5、=6 sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度 三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：.18. （本小题满分12分）已知数列与满足,且.()求的值;()设,证明是等比数列;19（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙
6、公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.20(本小题满分12分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成的角的正弦值；（）求点到平面的距离.21（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，焦点为F1、F2，直线经过焦点F2，并与相交于A、B两点（1）求的方程；（2）在上是否存在C、D两点，满足CDAB，F1C=F1D？若存在，求直线CD的方程；若不存在，说明理由22（本小题满分14分）设函数，e是自然对数的底数，e2，718，R为常数（1）若在处的切线l的斜率为2e，求的值；（2）在（1）的条件下，证明切线l与曲线在区间（0，）至少有1个公共点；（3）若是的一个单调区间，求的取值范围高考资源网版权所有，侵权必究！
