1、专题突破练(一)运动的描述匀变速直线运动的研究(限时：40分钟)对点强化1思维转换法巧解匀变速直线运动问题1汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m，若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是() 【导学号：96622381】A4.5 mB4 mC3 mD2 mB汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由xat2可得其加速度大小a m/s28 m/s2；汽车停止前最后1 s的位移xat2812 m4 m，B正确2(多选)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图1所示，(g
2、取10 m/s2)则以下结论正确的是()图1A窗子下沿离地面高为1.2 mB屋檐离地面高为3.2 mC滴水的时间间隔为0.2 sD雨滴下落的总时间为1 sBC如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x16x0,5x01 m，所以x3.2 m另有xg(4T)2，解得T0.2 sB、C均正确；窗子下沿离地面的高度为7x01.4 m，雨滴下落的
3、总时间t4T0.8 s，故A、D均错误32014年男子冰壶世锦赛在北京举行如图2所示，一次冰壶以速度v垂直进入四个宽均为l的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？图2【解析】方法一逆向思维法冰壶通过矩形区域的匀减速运动，可看作冰壶从E点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式，由E到A，有4lat式中，t1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a为其加速度的大小由E到D，有la(t1t)2联立解得t12t或t1t显然t1t不符合题意，应舍去所以冰壶通过第四个矩形所用的时间为tt1tt.方
4、法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有xEDxDA13冰壶从D到A的时间为t，故从E到D的时间也为t，即冰壶通过第四个矩形所用的时间为t.【答案】t对点强化2数形结合破解运动学问题4(2014江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系中，能描述该过程的是() 【导学号：96622382】A汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v22ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v22ax，故选项A正确5.如图3所示，两物体由高度相同、路径
5、不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度相等，则下列说法正确的是()图3A物体沿AB斜面运动时间较短B物体沿ACD斜面运动时间较短C物体沿两个光滑斜面运动时间相等D无法确定B由于两斜面光滑，且物体通过C点前后速度大小不变，两物体到达斜面最低点的速度大小相等，而且两物体运动路程相等，故可用速度时间图象进行分析比较从图中可以看出，沿ACD运动时，起始阶段加速度较大，故其速度图象起始阶段斜率较大，且二者末速度相等，为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样，可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2，所以沿ACD斜面
6、运动时间较短，故B正确6如图4所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点B点在y轴上且BMO60，O为圆心现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC，大小关系是()图4AtAtCtBBtAtCtBCtAtCtBD由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系C对于AM段，位移x1R，加速度a1g，根据xgt2得，tA.对于BM段，位移x22R，加速度a2gsin 60g，由x2at2得，tB
7、.对于CM段，同理可解得tC.故tAtCtB，选项C正确对点强化3高考常考的三类图象问题7从距地面一定高度竖直上抛一个小球，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面碰撞的动能损失，则小球的速度时间图象是() 【导学号：96622383】C据题意，小球抛出后向上做匀减速直线运动，则选项AB错误；到达最高点后向下做自由落体运动，落到地面时速度大于抛出时的速度，又以该速率向上做减速运动，故选项C正确8. (2017南京模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t的图象如图5所示，则下列说法正确的是()图5A质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB质点做匀加速直线运动，加
8、速度为0.5 m/s2C质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/sD质点在1 s末速度为1.5 m/sDt图象即vt图象，由图知质点的速度均匀增大，说明质点做匀加速直线运动，故A错误质点做匀加速直线运动，根据xv0tat2，得v0at，由图得：a0.5，则加速度为a20.5 m/s21 m/s2，故B错误质点的初速度v00.5 m/s，在1 s末速度为vv0at(0.51) m/s1.5 m/s，故D正确质点在第1 s内的平均速度 m/s1 m/s，故C错误9甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4 m/s，乙车初速度为1.5 m/s，最大速度为3.5 m/
9、s，其vt图象如图6所示关于两车的运动情况，下列说法正确的是() 【导学号：96622384】图6A在t4 s时，甲、乙相遇B甲的加速度一直小于乙的加速度C在t1 s时，两车速度相等，加速度相等D甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移Avt图线与t轴所围面积表示位移，斜率表示加速度，在t4 s，甲、乙的位移均为10 m，甲、乙相遇，选项A正确；在46 s，甲、乙加速度相同，选项B错误；在t1 s，甲的加速度大于乙的加速度，选项C错误；乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误对点强化4刹车避撞问题10近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响在一雾霾天，某人驾
10、驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵如图7所示，a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象，以下说法正确的是()图7A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾C从图象可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a110 m/s2，失灵后的加速度a22.5 m/s2，假设能追尾，设追尾时间为t，则有小汽车刹车失灵前的位移：x1(2030)1 m25 m，小汽车刹车失灵后的位移：x220(t1)2.5(t1)2，大卡车的位
11、移：x310t，由x1x230x3得t3 s，则假设成立，所以A、B错误，C正确；如果刹车不失灵，则在t2 s时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D错11经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来现汽车A在平直公路上以20 m/s的速度行驶发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否发生撞车事故？【导学号：96622385】【解析】汽车A以v020 m/s的初速度做匀减速直线运动经40 s停下来据加速度公式a可求出a0.5 m/s2，当A车减为与B车同速时是A车驶近B车距离最多的时刻，
12、这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞据v2v2ax可求出A车减为与B车同速时的位移x1364 m.这一过程B车运动的时间t28 s，此时间内B车位移为x2v1t628 m168 m，x364 m168 m196 m180 m.所以两车相撞【答案】两车相撞12汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?【解析】汽车A和B运动的过程如图所示(1)当A、B两辆汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s.此时汽车A的位移xAvAt12 m，汽车B的位移xBvBtat221 m，故最远距离xmxBx0xA16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s，运动的位移xB25 m，汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m，此时相距xxBx0xA12 m，汽车A需再运动的时间t23 s，故A追上B所用时间tt1t28 s.【答案】(1)16 m(2)8 s
