1、四川省威远中学2020届高三数学5月月考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合，则= ( )A B C D 2.已知复数z满足，则的共轭复数是( )A B C D 3.2019年9月25日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光800AI芯片，在业界标准的ResNet -50测试中，含光800推理性能达到78563 lPS，比目前业界最好的AI芯片性能高4倍;能效比500 IPS/ W，是第二名
2、的3.3倍.在国内集成电路产业发展中，集成电路设计产业始终是国内集成电路产业中最具发展活力的领域，增长也最为迅速.如图是2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图，则下面结论中正确的是( )A.2014-2018年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加B.2014-2017年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降C. 2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比2015年的高D. 2018年与2014年相比.中国集成电路设计产业销售额的增长率约为110%4.在等差数列中，则数列的前5项之和的值为（ ）A108 B90 C72 D245.已知， ，则(
3、 )ABCcabD.6.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是( )A.24B.8C.D.7.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象 ( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8.函数在上的图象大致为( )A.B.C.D.9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的, 若圆柱的表面积是现在向圆柱和球的缝隙里注水,则
4、最多可以注入的水的体积为( )A. B. C.D.10.椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,交y轴于点,若, 是线段的三等分点, 的周长为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 11.若曲线在点处的切线与直线垂直，则a=（ ）A .6 B .5 C. 4 D.312.设函数，其中，若仅存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.若,则的值为_.14.在的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为_15.已知是椭圆的右焦点，为椭
5、圆上一点，则的最大值为 16.已知四面体内接于球，且，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则球的表面积是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为,且（1）.证明: （2）若,且的面积为,求18.(本小题满分12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按分成6组，其频率分布直方图如图所示（1）估计该社区居民最近一
6、年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望附：观测值公式：临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.706
7、3.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图，在多面体中，底面是边长为2的的菱形，四边形是矩形，平面平面，G和H分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.20.(本小题满分12分)知椭圆经过点，直线与椭圆C交于两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值21.(本小题满分12分)已知为函数的一个极值点.（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（I）将曲线的极
8、坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.威远中学高2020届第六学期第二次月考试题数学（理科）参考答案1.B2.B解：由，得，所以3.A解析：对于A，由图可得2014-2018年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A正确;对于B,2017年中国集成电路设计产业的销售额增速比2016年高,所以B错误;对于C,2018年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2015年的增长率(约26.5%),所以C错误;对于D,20
9、18年与2014年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为所以D正确.故选A.4.B解：在等差数列中, ，数列的前5项之和.5.A解6B7.D解：因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以，所以，所以，即，又，即为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度8.A解：因为,所以函数为偶函数,故排除D;因为,故排除B;因为,故排除C.故选A.9.B解析：设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,所以,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为.10.A解析：由椭圆的定义，得，的周长，所以，所以椭圆.不妨令点C是的中点，点A在第一象限，因为，所以点A的横坐标为c，所以，得，
10、所以.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得，即，化简得.又，所以，得，所以，所以椭圆E的标准方程为11.C4解：在的导数为，即有在处的切线斜率为，由在处的切线与直线垂直，即有12.D解：令，则，解得，当时，单调递减，当时，单调递增，故，作出与的大致图像如图所示.若仅存在两个正整数使得，即有两个正整数解，由题意得，即，解得，所以实数a的取值范围是.13.解：两边同时平方,得,所以.14.15解：因为在的展开式中，各项系数之和为64，所以将代入，得，所以，所以，所以，令，即，则其系数为15.解：根据题意,设椭圆的左焦点为，椭圆的方程为,其中为椭圆上一点,则，则,则，则，则，分析可得：，当三点共线时，等
11、号成立，则的最大值为.16.解：如图:在三角形中,因为,所以为直角三角形,所以三角形的外接圆的圆心为的中点,连,根据垂径定理,可得平面,因为 为的中点可知平面,所以为四面体的高所以,解得所以所以四面体的外接球的半径为2,表面积为17.解：（1）根据正弦定理,由已知得, 展开得: 整理得: （2）由已知得: ,由,得: ,由,得: 由,得,所以, 由得18.解：（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元男女合计网购迷152035非网购迷452065合计604
12、0100（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，据题意，所以因为，则，所以的数学期望为19.解：（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，因为为菱形，所以O为中点在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. （）解：取的中点N，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以
13、，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以O为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为2的菱形，所以，. 所以，. 设平面的法向量为， 令，得. 由平面，得平面的法向量为，则 所以二面角的大小为.20.解：（1）依题意可得解得，椭圆C的标准方程为，（2）设，由得，由得，O到的距离设，则，当且仅当，即时，得，面积取得最大值121.解：（1）函数的定义域为.因为为函数的一个极值点,所以,解得.故,.令,解得.当时,函数单调递增;当时,函数单调递减;当时,函数单调递增.（2）.方程,即,整理得.因为,所以.令.则.令,则恒成立,所以函数在上单调递增.又,所以当时,即单调递减;当时,即单调递增.所以的最小值为,当或时,所以当有且只有一个实数根时,.22.解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.23.解：（1）当时，因为，所以或者或者解得：或者，所以不等式的解集为.2.对于任意实数，不等式恒成立，等价于因为，当且仅当时等号成立，所以 因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，所以，所以实数的取值范围.
